高考中档大题规范练数列

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1、高考中档大题规范练数列　　篇一：高考中档大题规范练3数列　　中档大题规范练3数列　　1.(XX·课标全国甲)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]＝0，[lg99]＝1.　　(1)求b1，b11，b101；　　(2)求数列{bn}的前1000项和.　　解(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，　　解得d＝1.所以{an}的通项公式为an＝n.　　b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2.　　0，

2、1≤n　　所以数列{bn}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893.　　2.在数列{an}中，a1＝1，a4＝7，an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*).　　(1)求数列an的通项公式；　　1(2)若bn(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.n?3＋an?　　解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，　　∴an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，　　即数列{an}为等差数列，　　∵a1＝1，a4＝7，　　a－a7－1∴公差d＝＝2，33　　∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.　　

3、(2)∵an＝2n－1，　　1111111∴bn＝(，n?3＋an?n?3＋2n－1?2n?n＋1?2nn＋1　　11111111∴Sn＝·(1－＋－…＋－＝·(1－).2223nn＋12n＋1　　53.已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1＝4，且a3是a2，a4的等差中项，数列{bn}满足4　　bn＋1＝bn＋1，其前n项和为Sn，且S2＋S6＝a4.　　(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；　　(2)数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn＋4)－λbn＋7≥3n对一切n∈N*恒成立，求　　实数λ

4、的取值范围.　　解(1)设等比数列{an}的公比为q，　　则q>1，an＝4qn1，－　　5∵3是a2，a4的等差中项，4　　5∴2×a3＝a2＋a4，4　　即2q2－5q＋2＝0.　　∵q>1，∴q＝2，　　∴an＝4·2n1＝2n1.－＋　　依题意，数列{bn}为等差数列，公差d＝1，又S2＋S6＝a4＝32，　　6×5∴(2b1＋1)＋6b1＋32，2　　∴b1＝2，∴bn＝n＋1.　　(2)∵an＝2n1，＋　　4?2n－1?n＋2∴Tn＝2－4.2－1　　不等式nlog2(Tn＋4)－λbn＋7≥3n化为　　n2－

5、n＋7≥λ(n＋1)，　　∵n∈N*，　　n2－n＋7∴λ≤n∈N*恒成立.n＋1　　n2－n＋7?n＋1?2－3?n＋1?＋9而n＋1n＋1　　9＝(n＋1)＋3≥2n＋1　　9当且仅当n＋1＝n＋1　　即n＝2时等号成立，　　∴λ≤3.　　4.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a3，3a2，a4成等差数列.　　(1)求等比数列{an}的通项公式；　　1(2)若数列{bn}满足bn＝(n＋2)log2an，求数列{}的前n项和Tn.bn　　解(1)由已知6a2＝a3＋a4，　　则6a2＝a2q＋a2q2，9?

6、n＋1?－3＝3，n＋1　　即q2＋q－6＝0，又q>0，　　所以q＝2，an＝2n.　　(2)bn＝(n＋2)log22n＝n(n＋2)，　　1111则＝()，bn2nn＋2　　111Tn＝…＋b1b2bn　　11111111111＝－＋(－)＋…＋－＋)232242n－1n＋12nn＋21111＝＋)22n＋1n＋2　　2n＋33＝.42?n＋3n＋2?　　5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＋a8＝－10，S10＝－35.　　(1)求数列{an}的通项公式；　　a(2)求数列{－的前n项和Tn.2　　?

7、?a1＋6d＝－5，解(1)由题设可得??2a＋9d＝－7，?1　　??a1＝1，解得??d＝－1，?　　所以an＝1－(n－1)＝2－n.　　a11(2)－－－n－222　　11111所以Tn＝2＋1＋…＋－(1＋2×＋3×…＋n)，22222　　11令Sn＝2＋1＋…＋－22　　111Sn′＝1＋23×＋…＋n－，222　　则Tn＝Sn－Sn′，　　11因而Sn＝2＋1＋＋…＋－22　　12?1－211＝4(1－)＝4－－122　　2　　111因为Sn′＝1＋2×＋3×…＋n－222　　篇二：(理数)XX年高考中档大题规

8、范练(四)数列　　（理数）XX年高考中档大题规范练(四)数列　　7x＋51．已知函数f(x)＝数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)x＋1　　且bn＝f(an－1)．　　?1?(1)求证：数列?a是等差数列；?n?　　(2)求数列{