大学物理第9章习题解答.doc

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1、第9章真空中的静电场　习题解答9－1精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为的范围内是相等的，而中子的电量在的范围内为零。考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为　（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为　　其净力是引力。9－2　如习题9－2图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1=1.8×10-9C，B点处有点电荷q2=－4.8×10-9C，AC=3

2、cm，BC=4cm，试求C点的场强。解：根据点电荷场强大小的公式E2EE1q2ACq1Bθ，点电荷q1在C点产生的场强大小为方向向下。点电荷q2在C点产生的场强大小为，方向向右。C处的总场强大小为，总场强与分场强E2的夹角为．9－3　半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。ExxEθRdsEyOy解：在带正电的圆弧上取一弧元ds=Rdθ，电荷元为dq=λds，在O点产生的场强大小为，场强的分量为dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ。dsExxEθREyOy对于带负电的圆弧，同样可得

3、在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为。9－4均匀带电细棒，棒长a=20cm，电荷线密度为λ=3×10-8C·m-1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d1=8cm处的场强；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8cm处的场强。olxxdlyP1r-LLd1解：（1）建立坐标系，其中L=a/2=0.1(m)，x=L+d1　　　　=0.18(m)。在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小通过积分得　　　

4、　　　　　　　　　　　　①将数值代入公式得P1点的场强为=2.41×103(N·C-1)方向沿着x轴正向。（2）建立坐标系，y=d2。在细棒上取一线元dl，所带的电量为olxxdlr-LLyP2dEydE2dExd2θθdq=λdl在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为dEy=dE2sinθ。由图可知：r=d2/sinθ，l=d2cotθ所以dl=-d2dθ/sin2θ因此总场强大小为　　　　　　　　　　　　　　②将数值代入公式得P2点的场强为=5.27×103(N·C-1)方向沿着y轴正向讨论：（1）由于L=a

5、/2，x=L+d1，代入①式，化简得保持d1不变，当a→∞时，可得　　　　　　　　　　　　　③这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小（2）由②式得当a→∞时，得，　　　　　　　　　④这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式。如果d1=d2，则有大小关系Ey=2E1。9－5一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零。θRO解：　设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强。在圆弧上取一弧元ds=Rdφ所带的电量为dq=λds在圆心处产生的场强的大小为由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方

6、向为正，场强为dEx=-dEcosφ总场强为θROxdφdEφ方向沿着x轴正向。再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．θOE`E``xR根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为方向沿着x轴负向当O点合场强为零时，必有，可得tanθ/2=1因此θ/2=π/4，所以θ=π/29－6一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如习题9－6图所示。试求平板所在平面内，离薄板边缘距离为的点处的场强。解：　建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为dλ=σd

7、x根据直线带电线的场强公式得带电直线在P点产生的场强为PbaOxdxy其方向沿x轴正向。由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为　　　　　　　　　　　　　　　①场强方向沿x轴正向。9－7有一半径为的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处的电场强度。解:如图所示，在球面上任取一面元，其上带电量为，电荷元在球心处产生的场强的大小为方向如图。由对称性分析可知，球心处场强方向竖直向下，其大小为9－8（1）点电荷q位于一个边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通

8、过立方体各面的电通量是多