大学物理 第1章习题解答.doc

大学物理 第1章习题解答.doc

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1、第1章运动学内容提要一、运动学物理量:位矢、位移、速度、加速度1.在直角坐标系中(1-1)大小(1-2a)方向(1-2b)(1-3)(1-4)速率(1-5)(1-6a)(1-6b)2.在自然坐标系中(1-7)(1-8)3.在平面极坐标系中*(1-9)(1-10)(1-11)二、圆周运动的角量描述(1-12)(1-13)(1-14)线量与角量的关系(1-15)(1-16)三、两类运动学问题1.第一类:已知运动方程、求速度、加速度。(导数运算)几何法:求(或比较)x-t图、v-t图上曲线的斜率1.第二类:已知加速度函数和初始条件,求运动方程。(积分运算)若,即加速度为时间的函数(1-17)(

2、1-18)y、z分量如出一辙。条件合适时可用几何法求解,即求(或比较)a-t图、v-t图上曲线与坐标轴围定的面积。若,以直线运动为例,由于则(1-19)求出t,再解出,就可以求出运动方程了(1-20)若,由恒等变换(1-21)解出,再由(1-22)求出t,就可以解出运动方程了。一、相对运动的描述方法1.约定系统在地面参照系中建立直角坐标系,对地面以匀速直线运动的参照系中建立直角坐标系。取和轴沿相对运动的直线,和、和分别平行。假定,时刻,与相重合。以后我们称所在的参照系为惯性系;所在的参照系为惯性系。这样设定的条件称为约定系统。2.伽利略变换在远小于光速的条件下,在约定系统中,两个不同惯性

3、系上的观察者对同一质点运动的描述可能不同(物理量不同),这两套运动学物理量之间的转换关系称为伽利略变换,其形式为(1-23)速度变换(速度合成公式)(1-24)加速度变换(1-25)投影式见教材(1-35式)解题指导与示例例1-1一艘巡逻艇离开港口并向正东航行了231km的距离,为躲避暴风雨,它转向东偏南42.1°航行了209km,然后又向东偏北54.8°航行了262km,求合位移的大小和方向(忽略地球表面的弯曲,假定所有的位移都位于同一平面内)。解:作图、建坐标,将各段位移依次称为(),并将其在图中各坐标轴上投影,计算出投影分量,即θ42.3°54.8°yNWESX例1-1图注意的角度

4、用表示。因为从x轴正向顺时针度量角度为负(依据右手螺旋法则)。合位移的两个分量分别为给出了两个分量,合位移就算得到了。但按照题目的要求,必须明确给出合位移的大小和方向例1-2假设一长雪橇沿一直的雪坡向上滑,速度减慢至瞬时停顿后又往回滑下斜坡,分析雪橇的运动得出其运动方程为。请画出雪橇运动的x-t图;求雪橇在1-7秒间的位移和路程;求雪橇在1-7秒和1-4秒间的平均速度;求雪橇速度随时间的函数关系;画出雪橇在0-8秒间的v-t图;求雪橇加速度随时间的函数关系;解:由于运动有往返,找出折返时刻(由x-t图可以看出)令(x极大点或者说是速度为零的点)得(这结果也可以由x-t图看出)例1-2图则

5、平均速度(可见在变速运动中,不同时段的平均速度大小和方向都可能不一样)雪橇的速度雪橇的加速度(显然这是匀加速运动)例1-3一质点沿半径为R的圆周运动,运动方程为,b、c均为常数,且,其切向加速度和法向加速度相等所经历的最小时间使多少?解:由于故,当时得例1-4一作直线运动得质点,其加速度为(k为常数),时,。当质点速度减为()时,求质点经过得距离与质点所能行经的总距离之比。解:由题设,质点任一时刻的加速度为分离变量,积分得所以再由分离变量,积分得式中是时的x值,即质点所能行经的总距离。(物理上不可能有,这是数学模型上的问题。实际上,用不了很长时间,质点就能达到静止状态。因此,在物理上理解

6、为“时间足够长”。)设时刻,质点的速度减为于是取对数,得相应经过的距离x1与xmax之比为另解:按原题的要求,只要找到v与x的关系就可以了,无需解出时间函数,这样一来解题过程可以简化。由加速度的定义,利用恒等变换直接消去t积分得当时,x达到最大值所以,当质点速度减为()时可以推出,在任一时刻,该质点的位置与速度遵循以下规律例:1-5宽L的河流,流速与离岸的距离成正比,而两岸处的流速为零,河中心的流速为v0。一艘小船以恒定的相对速度vr垂直于水流从一岸驶向另一岸。在离岸L/4处因故突然调头,以相对速度vr/2垂直于水流驶回本岸。试求:①小船的运动轨迹;②小船返回后的靠岸点与原出发点之间的距

7、离是多少?(较难的运动学综合题)分析:⑴为便于表述,建立直角坐标系。⑵根据题目给定的条件写出河流流速的函数表达式,再写出已知的船相对水流的速度的函数表达式,于是小船的绝对速度的表达式可得。⑶由的两个坐标分量及的表达式消去t,即可得到能确定小船轨迹的微分方程,然后积分,得到轨迹方程。⑷用同样的方法,可得到小船返回本岸时的轨迹方程;全程轨迹得到后,位移自然可以给出。解:取平面直角坐标,沿本岸水流方向为x轴,y轴指向对岸,坐标原点设于出发

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