高考数学角函数的图像与性质（1）教案 苏教版.doc

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1、三角函数的图像与性质（1）一、课前检测1.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为。答案-8解析:令,2.（肥城市第二次联考）已知，是第一象限角，则的值是。解析：由于是第一象限角，∴，于是=。二、知识梳理1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴正弦函数的对称中心为，对称轴为．⑵余弦函数的对称中心为，对称轴为．⑶正切函数的对称中心为．3．“五点法”作y

2、＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都(A>1)或(00，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y＝sin

3、(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．5.给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最

4、值点确定周期，进而确．三、典型例题分析例1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．321-1-2-3xy0解：(1)y＝3sin()列表(略)图象如下：0π2πxy030－30(2)依题意有：∴变式训练1：已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.（2）令X=2x+,则

5、y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：x-X02y=sinX010-10y=2sin(2x+)020-20（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的

6、横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.例2已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变

7、），就得到y=3sin的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期T===4，振幅A=3，初相是-.(4)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为(k∈Z).变式训练2：已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；