高考数学三角函数的图像与性质（2）教案 苏教版

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1、三角函数的图像与性质（2）一、课前检测1.设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．解：（I）依题意得．（II）由（I）知，．又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故2.（2010湖南理数16）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。二、知识梳理1．三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域最值图象奇偶性周期性单调性2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．⑴若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝．⑵若相邻两对称点(a，0)和(b，0)，则T＝．⑶若有一

2、个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝．注：该结论可以推广到其它任一函数．三、典型例题分析例1比较大小（1）；（2）变式训练1函数的单调递减区间是．例2已知函数；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合．解：(1)＝＝∴(2)当f(x)取最大值时，sin(2x－)＝1有2x－＝2k＋即x＝k＋(k∈z)故所求x的集合为例3已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x02

3、3sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin的图象；再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)=sin的图象，最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3

4、倍（横坐标不变），就得到y=3sin的图象.（3）周期T===4，振幅A=3，初相是-.(4)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为(k∈Z).变式训练2：已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．解：（1）∵w∈R当w＝1时，此时不是它的对称轴∴w＝－1（2）0－yx如图：∵直线y＝a在上与y＝1－f(x)图象只有一个交点∴或a＝1四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．求三角函数的定义域既

5、要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的x≠nπ＋(n∈Z)．2．求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性．3．求周期一般先将函数式化为y＝Af(ωx＋)(f为三角函数)，再用周期公式求解．4．函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求．若ω<0，可用诱导公式变为y＝－Asin(－ωx－)再仿照以上方法解之.