高考数学专题复习 三角函数与平面向量的综合应用教案 文.doc

《高考数学专题复习 三角函数与平面向量的综合应用教案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习三角函数与平面向量的综合应用教案文1.同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦、正切的诱导公式常考常新两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数规律性强，对公式的正用、逆用、变形应用的技巧、方法要求较高，考查公式的灵活运用及变形能力.通过简单的恒等变换解决三角函数的化简求值是高考必考内容，且一直是高考的热点.2.研究三角函数的性质，一般要化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式，若是奇函数，则可化为f(x)＝±Asinωx；若是偶函数，则可化为f(x)＝±Acosωx.求三角函数的定义域，实际上是利用三角函数图象

2、或三角函数线来确定不等式的解，求函数的单调区间可以转化为求y＝sinx与y＝cosx的单调区间.3.解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值.试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现.4.平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法.平面向量的数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题.特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性.[难点正本　疑点清源]1.三角函数问题一是化简求值问题，要熟练应用公式，紧扣

3、角的范围，才可避免出错；二是三角函数的性质，要先将函数式化简为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式，再研究其性质.2.向量的运算法则、运算律与数量的运算法则、运算律形成鲜明对比，要理解它们的联系与区别.要用向量的思想和方法去分析解决问题，一定要突出向量的工具性作用.题型一　三角函数式的化简求值问题例1　已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值.探究提高　(1)两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规

4、律”，对公式要会“正用”、“逆用”、“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“＋”，“－”的变化特点.(2)在使用三角恒等变换公式解决问题时，“变换”是其中的精髓，在“变换”中既有公式的各种形式的变换，也有角之间的变换.(3)本题的易错点是易用错公式和角的拆分不准确.已知向量m＝(－1，cosωx＋sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函数f(x)的图象上任意两相邻对称轴的间距为π.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f＝，求的值.题型二　三角形中的三角恒等变换例2　设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a

5、，b，c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围.探究提高　本题的难点是第(2)问，求解三角函数式的取值范围，首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据已知条件确定角A或角C的取值范围，要利用锐角三角形的每个内角都是锐角，构造关于角A的不等式确定其取值范围，最后利用三角函数的图象和性质确定三角函数式的取值范围.设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值.题型三　平面向量与三角函数例3　已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)

6、＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.探究提高　向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈.(1)若

7、

8、＝

9、

10、，求角α的值；(2)若·＝－1，求的值.　　　　　　　8.平面向量与三角函数的综合问题试题：(12分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ).(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的

11、值；(2)求

12、b＋c

13、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.审题视角　(1)利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角函数式，化简求值.(2)根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函数最值的问题.(3)转化成证明与向量平行等价的三角函数式.规范解答(1)解　由a与b－2c垂直，得a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2.[4分](2)解　

14、b＋c

15、2＝(b＋c)2＝b2＋c2＋2b·c＝sin2β＋16cos2β＋cos2β＋16sin2β＋2(sinβcosβ－