高考数学一轮复习讲义 第26讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 理.doc

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1、集合与常用逻辑用语经典回顾开篇语集合与常用逻辑用语是高中数学的基础内容之一在高考中大多以选择题或填空题的形式出现，着重考查元素与集合、集合与集合的关系，集合的运算，四种命题及其关系，充分条件与必要条件，简单逻辑联结词，全称量词语和存在量词．本节课我们将列举几个集合与常用逻辑用语的经典问题，并介绍它们的求解方法．开心自测题一：若集合，，则（）．（A）（B）（C）（D）题二：命题“存在R，0”的否定是（）．（A）不存在R，>0（B）存在R，0（C）对任意的R，0（D）对任意的R，>0考点梳理1．集合（1）子集和真子集①子集：集合的任何一个元素都是集合的元素，则称是的子集（或包含），记作．②

2、真子集：若且，则称是的真子集，记作．③两个集合相等：若，且，则称等于，记作．(2)集合的运算：①交集：由所有属于集合，且属于集合的元素组成的集合叫做集合与的交集，记作，即．②并集：由所有属于集合，或属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作，即．③全集：包含了所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作．④补集：若是一个集合，，则由中不属于集合的元素构成的集合中子集的补集，记作．2.常用逻辑用语（1）四种命题及其相互之间的关系逆互否互逆原命题若，则逆命题若，则否命题若￢，则￢逆否命题若￢，则￢互逆互否互为逆否否（2）命题的等价性若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性．（3

3、）充分条件、必要条件与充要条件的理解：条件与结论之间的关系结论，但¹>是成立的充分不必要条件，但¹>是成立的必要不充分条件，，即是成立的充要条件¹>且¹>是成立的既不充分也不必要条件（4）简单逻辑联结词及其相应命题真假的判断￢真真真真假真假真假假真真假真假假假假命题“”“”“￢”的真假判断表：（5）全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题的一般形式：．即对任意的属于，都有成立．（6）存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做特

4、称命题．特称命题的一般形式：．即存在一个属于，使成立．注意：全称命题的否定是特称命题．特称命题的否定是全称命题．金题精讲题一：若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．题二：设集合则满足，且的集合的个数是（）．（A）57（B）56（C）49（D）8题三：设集合，．若，则实数必满足（）．（A）（B）（C）（D）题四：设是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）．（A）且（B）且（C）且（D）且题五：已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是的（）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必

5、要条件题六：有四个关于三角函数的命题：：,+=：,：,：其中假命题的是（）．（A），（B），（C），（D），名师寄语要点小结与建议：以上我们对集合与常用逻辑用语中的主要知识作了较为系统的梳理，在此基础上，列举了几个典型的问题，进行了分析和求解．高考中涉及集合与常用逻辑用语的试题通常是选择题和填空题，难度不大．因此，建议同学们精选较为典型的问题自行求解，在解题过程中，落实集合与常用逻辑用语基础知识，训练解决相关问题的基本技能，逐步培养和提高推理论证能力和运算求解能力．开心自测题一：C题二：D金题精讲题一：题二：B题三：D题四：B题五：B题六：A