高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和（第1课时）教案 苏教版必修5.doc

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1、2.3.3　等比数列的前n项和第1课时　等比数列的前n项和(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)掌握用“错位相减”的方法推导等比数列前n项和公式；(2)掌握等比数列的前n项和的公式，并能运用公式解决简单的实际问题；(3)综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式解决相关问题．2.过程与方法(1)经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题；(2)从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力；(3)通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思

2、维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．3．情感、态度与价值观通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．●重点、难点重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用.难点：等比数列的前n项和公式的推导．等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴含了分类讨论、递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键．虽然在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到．同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解，为此，要注意引导

3、学生分析等比数列的性质和通项公式，关注相邻项的变化特点，引出错位相减法．(教师用书独具)●教学建议学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前n项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就本节的内容展开思考，而且学生在情感上也具备了学习新知识的渴求．从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导；但也是不利因素，因本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破．另外，对于q＝1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错，应特别提醒学生注意

4、．本节课是公式推导课，建议可采用探究式教学方法．在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第34页)课标解读1.掌握等比数列前n项和的公式；能运用公式解决一些简单问题．(重点)2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)等比数列前n项和公式【问题导思】　已知等比数列{an}，公比为q，Sn是其前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋a1q＋…＋a1qn－1.1．若q＝1，则Sn与an有何关系？【提示】　Sn＝na1.2．若q≠1，你能用

5、a1，q直接表示Sn吗？如何表示？【提示】　∵Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①所以两边同乘以q，可得qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.②①－②得(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴当q≠1时，Sn＝.　Sn＝等比数列前n项和的性质【问题导思】　等比数列{an}前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n(q＝－1且n为偶数时除外)有何关系？【提示】　也为等比数列．证明如下：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1.显然Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．当q≠1时，Sn＝，

6、S2n＝，S3n＝.则S2n－Sn＝＝，S3n－S2n＝＝.∴(S2n－Sn)2＝，Sn(S3n－S2n)＝·＝.∴Sn·(S3n－S2n)＝(S2n－Sn)2，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则(1)若Sk，S2k－Sk，S3k－S2k均不为0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列；(2)若{an}共2n(n∈N*)项，则＝q.(对应学生用书第34页)等比数列前n项和公式的应用　在等比数列{an}中：(1)已知a1＝－1.5，a7＝－96，求q和Sn；(2)已知q＝，S5＝－，求a1和an；(3)已知a1＝2，S

7、3＝26，求q和an.【思路探究】　解决本题可由通项公式或前n项和公式列出基本量a1，q的方程或方程组，先求a1，q再求其他量．【自主解答】　(1)∵a7＝a1q6，∴q6＝＝＝26，∴q＝±2.当q＝2时，Sn＝＝－3×2n－1；当q＝－2时，Sn＝＝－＋(－1)n×2n－1.综上所述，当q＝2时，Sn＝－3×2n－1；当q＝－2时，Sn＝－＋(－1)n×2n－1.(2)∵S5＝＝－，且q＝，∴a1＝－2，∴an＝a1qn－1＝(