高中数学 2.2.1 第2课时 综合法和分析法教案 新人教A版选修1-2.doc

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1、第2课时　分析法及其应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能结合学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：分析法．了解分析法的思维过程、特点．2．过程与方法会用分析法证明数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力．3．情感、态度与价值观通过学生参与，激发其学习数学的兴趣，端正严谨治学的态度，提高逆向思维的论证能力．●重点难点重点：掌握分析法的思维过程、特点及其解题步骤，会用分析法证明数学问题．难点：根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，应用分析法证明较复杂的数学问题．分析法是从结论到条件的逻辑推理方法，即从题目结论入手索证结论成立的充分条件，经过一系列

2、的中间推理索证，最后要把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，所以对结论变形、转化是问题解决的关键，也是问题的突破点，应该重点讲解．(教师用书独具)●教学建议建议本节课采取探究式教学方法，教师主要作用在“引导”“点拨”，让学生自主思考分析法的证明特点，掌握分析法的证明格式与解题步骤，对于不同类型的问题如何思考、如何进行逆向推理，教师应给出必要的指导．另外应注意引导学生学会由结论去索证问题成立的充分条件，从结论入手并不是说证明就不需要已知条件，而是证明过程要时时处处关注已知，将证明引向已知或明显成立的式子是证明的关键．证明过程每一步都需可逆．在解答

3、每一个例证前，最好先引导学生分析出思维路线图，然后再由学生给出证明．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识直接证明的方法之一——分析法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解分析法的证明格式、步骤等．引导学生分析例题1中所证结论的转化条件及转化方向，师生共同探究逆向推理思路，学生自主完成证明过程，教师指导完善，并完成互动探究．学生分组探究例题2的证明思路，总结分析法证明数列问题的规律方法．完成变式训练中三角恒等问题的证明．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成

4、例题3，总结分析法综合法相结合综合应用的特点．并仿照例题3完成变式训练．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．课标解读1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤．(重点)2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题．(难点)分析法【问题导思】　　证明不等式：＋2<2＋成立，可用下面的方法进行．证明：要证明＋2<2＋，由于＋2>0,2＋>0，只需证明(＋2)2<(2＋)2.展开得11＋4<11＋4，只需证明6<7，　显然6<7成立．∴＋2<2＋成立．1．本题证明从哪里开始？【提示】　从结论开始．2．

5、证题思路是什么？【提示】　寻求每一步成立的充分条件．1．分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．2．分析法的框图表示Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件应用分析法证明不等式　设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．【思路探究】　分析：讨论≥(a＋b)成立的条件，分a＋b≥0和a＋b<0两种情况．【自主解答】　若a＋b<0，≥(a＋b)显然成立．若a＋b≥0，要证≥(a＋b)成立，只需证a2＋b2≥(a＋b)2成立，即证a2＋b2≥(

6、a2＋2ab＋b2)成立，即证(a2－2ab＋b2)≥0，即(a－b)2≥0成立，因为(a－b)2≥0成立，且以上每步都可逆．所以a＋b≥0时，≥(a＋b)成立，综上可知：a，b为实数时，≥(a＋b)成立．1．分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．2．用分析法证明不等式是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．3．用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“⇐”或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语．已知a>0，b>0，证明不等式＋≥a＋b.【证明】　要证＋≥a＋b，只需证a

7、3＋b3≥a2b＋b2a，只需证a3＋b3－a2b－b2a≥0，即证(a－b)2(a＋b)≥0.又a＞0，b＞0，(a－b)2(a＋b)≥0显然成立．因此，原不等式成立.用分析法证明其他问题　在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋，设bn＝2nan，证明：数列{bn}是等差数列．【思路探究】　分析{bn}成为等差数列的条件是否成立．【自主解答】　要证{bn}为等差数列，只要证bn＋1－bn＝d(常数)(n≥1)，即证2n＋1an＋1－2nan为常数．即证2n＋1(an＋)－2