2019-2020年高中数学2.2.1第1课时综合法和分析法教案新人教A版选修1-2.doc

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1、2019-2020年高中数学2.2.1第1课时综合法和分析法教案新人教A版选修1-2(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能结合学过的数学实，了解直接证明的基本方法：综合法．了解综合法的思维过程、特点．2．过程与方法会用综合法证明数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力．3．情感、态度与价值观通过学生参与，激发学生学习数学的兴趣，端正学生严谨治学的态度，提高其思维论证能力．●重点难点重点：掌握综合法的思维过程、特点及其解题步骤，会用综合法证明数学问题．难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，应用综合法证明较复杂的数学问题．综合

2、法是从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后得出所要证明问题．所以分析解读已知条件、挖掘隐含条件是解决问题的关键因素，在教学过程中指导学生正确审题，合理应用已知条件可达到事半功倍的效果．(教师用书独具)●教学建议建议本节课采取探究式教学方法，教师主要作用在“引导”“点拨”，让学生自主思考综合法的证明特点，总结解题步骤，对于不同类型的问题如何思考、如何推理，教师应给出必要的指导．另外应注意引导学生学会分析和利用已知条件，阐明如何挖掘题目的隐含条件，如何联想与所证问题有关的定理、公理、公式等．证明过程中要注

3、意每一步证明的充分性，注重由因导果推理方式的思路引领．在解答每一个例证前，最好先引导学生分析出思维路线图．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识直接证明的方法之一——综合法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解综合法的证明格式、步骤、作用等．引导学生分析例题1的已知条件，师生共同探究证明思路，学生自主完成证明过程，教师指导完善．完成变式训练．学生分组探究例题2解法，总结用综合法证明立体几何问题的规律方法．完成互动探究．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律

4、方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法，老师组织解法展示．引导学生总结解题规律．课标解读1.了解直接证明的证明方法——综合法，掌握其证明方法、步骤．(重点)2.理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题．(难点)综合法【问题导思】　　阅读下列证明过程，回答问题．已知实数x，y满足x＋y＝1，求证：2x＋2y≥2.证明：因为x＋y＝1，所以2x＋2y≥2＝2＝2，故2x＋2y≥2成立．1．本题的条件和结论是什么？【提示】　条件：x＋y＝1，结论2x＋2

5、y≥2.2．本题的证明顺序是什么？【提示】　从已知条件利用基本不等式到待证结论．1．综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．2．综合法的框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)用综合法证明不等式问题　已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.【思路探究】　解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法，即可得出结论．【自主解答】　法一　∵a，b是正数且a＋b＝1，∴a＋b≥2＞0(当

6、且仅当a＝b时，取等号)．又0＜≤，0＜ab≤，∴≥4，∴＋＝＝≥4.法二　∵a，b是正数，∴a＋b≥2＞0，＋≥2＞0(当且仅当a＝b时，上两式取等号)．∴(a＋b)(＋)≥4.又a＋b＝1，∴＋≥4.法三　∵a，b是正数且a＋b＝1，∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4(当且仅当a＝b时，取等号)．1．解答本题时，关键是灵活运用条件a＋b＝1.2．综合法证题的一般步骤是：(1)分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．(2)转化条件，组织过程．把题目的已知

7、条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．(3)适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取．(xx·新乡高二检测)已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：＋＋＞3.【证明】　左边＝(＋)＋(＋)＋(＋)－3，因为a，b，c为不全相等的正实数，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，且上述三式的等号不能同时成立，所以(＋)＋(＋)＋(＋)－3＞6－3＝3，即＋＋＞3.用综合法证明几何问题　如图2－2－1，直三棱柱ABC－A1B

8、1C1中，B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B，M，N