（新课程）高中数学《2.2.1综合法和分析法》教案2 新人教A版选修1-2.doc

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1、2.2.1综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.提问：基本不等式的形式？2.讨论：如何证明基本不等式.（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：①出示例1：求证.讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条

2、件？→板演证明过程（注意格式）→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.③练习：设x>0，y>0，证明不等式：.先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明.④出示例4：见教材P48.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）⑤出示例5：见教材P49.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2.练

3、习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：>.3.小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条

4、件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：1.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：.略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：（成立）.2.作业：教材P52练习2、3题.