高中物理 2.2.1《综合法和分析法》教案 新人教A版选修1-2.doc

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1、2.2.1综合法和分析法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：111.已知“若a,aR，且aa1，则4”，试请此结论推广猜想.1212aa121112（答案：若a,a.......aR，且aa....a1，则....n）12n12naaa12n1112.已知a,b,c

2、R，abc1，求证：9.abc先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？3.提问：基本不等式的形式？ab4.讨论：如何证明基本不等式ab(a0,b0).2（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：222222(1).出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)>6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论：证明形式的特点(2).提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、

3、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.bcaacbabc(3).练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3.abc(4).出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？→板演证明过程→讨论：证明过程的特点.→小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）(5)

4、.出示例3：求证3526.讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演证明过程（注意格式）→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法(6).提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.11222333(7).练习：设x>0，y>0，证明不等式：(xy)(xy).先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明.(8).出示例4：见教材P48.讨论：如何寻

5、找证明思路？（从结论出发，逐步反推）(9).出示例5：见教材P49.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2.练习：用心爱心专心-1-1.A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证：AB60.（提示：算tan(AB)）1142.已知abc,求证：.abbcac3.证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.ll2提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为()，周长为l的正22l

6、l2l2l2方形边长为，截面积为()，问题只需证：()>().3.小结：综合法是从已知的P4424出发，得到一系列的结论Q,Q，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数12,列、三角、几何、数论等相关证明问题.分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P,P，直到所有的已知P都成立；12,比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离

7、，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：441.求证：对于任意角θ，cossincos2.（教材P52练习1题）（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）1132.ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：.abbcabc2223.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：cab4ab43S.略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC，即证：2cosC23sinC，即：3sinCcosC2，即证：sin(C

8、)1（成立）.6作业：教材P54A组1题.用心爱心专心-2-