高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、2.3.2　抛物线的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)理解抛物线的几何性质．(2)与抛物线有关的轨迹的求法，直线与抛物线的位置关系．2．过程与方法(1)灵活运用抛物线的性质．(2)培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)训练学生分析问题、解决问题的能力．(2)培养学生数形结合思想、化归思想及方程的思想，提高学生的综合能力．●重点、难点重点：(1)掌握抛物线的几何性质．(2)根据给出的条件求出抛物线的标准方程．难点：抛物线各个几何性质的灵活应用．(教师用书独具

2、)●教学建议本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法．先通过多媒体动画演示，创设问题情境，在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高．学法上，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习——类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能

3、力及科学的学习方法，增强自信心．学法指导包括：联想法、观察分析法、练习巩固法．这样，本节课的重点与难点就迎刃而解了．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第39页)课标解读1.掌握抛物线的几何性质及抛物线性质的应用．(重点)2．掌握直线与抛物线的位置关系．(难点)抛物线的几何性质【问题导思】　　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p＞0)的范围、对称性、顶点坐标吗？【提示】　范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0)．　标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2

4、＝－2py(p＞0)图形续表　　标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1直线与抛物线的位置关系【问题导思】　1．直线与抛物线有哪几种位置关系？【提示】　三种：相离、相切、相交．2．若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？【提示】　不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点．　直线与抛物线的位置关系与公共点位置关系公共点个数相交

5、有两个或一个公共点相切有且只有一个公共点相离无公共点(对应学生用书第40页)抛物线简单几何性质的应用　如图2－3－3所示，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A图2－3－3是抛物线上的一点，其横坐标为4，且在x轴的上方，点A到抛物线的准线的距离等于5，过A作AB⊥y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求直线MN的方程．【思路探究】　(1)根据题意你能求出p的值吗？(2)M点的坐标是多少？直线MN的斜率呢？【自主解答】　(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，于是4

6、＋＝5，p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x.(2)由题意知A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)，F(1,0)，∴kFA＝.又MN⊥FA，∴kMN＝－，则直线FA的方程为y＝(x－1)，直线MN的方程为y－2＝－x，即3x＋4y－8＝0.研究抛物线的性质时要注意它们之间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，顶点就是抛物线与对称轴的交点，准线始终与对称轴垂直，准线与对称轴的交点和焦点关于顶点对称，离心率不变总为1.　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求

7、此抛物线的标准方程．【解】　由题意，抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，焦点F，直线l：x＝，∴A、B两点坐标为，，∴

8、AB

9、＝2

10、p

11、.∵△OAB的面积为4，∴··2

12、p

13、＝4，∴p＝±2.∴抛物线标准方程为y2＝±4x.直线与抛物线的位置关系问题　已知：直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点？【思路探究】　(1)联立直线l与抛物线C的方程，得到的关于x的方程是什么形式？(2)能直接用判别式法判断公共点的情况吗？【自主解答】　由得k2x2＋(2k－

14、4)x＋1＝0.(*)当k＝0时，方程变为－4x＋1＝0，x＝，此时y＝1.∴直线l与C只有一个公共点(，1)，此时直线l平行于x轴．当k≠0时，方程(*)是一个一元二次方程：Δ＝(2k－4)2－4k2×1＝16－16k①当Δ＞0，即k＜1，且k≠