2019届人教数学A版 简单线性规划中的含参问题 单元测试Word版含解析.doc

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1、2019届人教A版（文科数学）简单线性规划中的含参问题单元测试一、选择题1．设，满足约束条件且的最小值为7，则（）A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】Bk]【解析】如图所示，2．已知实数满足：.若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A学]【解析】构造二次函数单调性可知，得到自变量离轴越远函数值越大，故，且得到可行域为如图所示，直线斜率为-a,由图像可得到满足-1<-a<1即-1

2、上的点，则r的取值范围为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，圆：表示以为圆心，半径为的圆，由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，，当或时，圆不经过区域上的点，故选4．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.【答案】B5．若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（）A.B.1C.D.【答案】B6．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】D【

3、解析】先作出实数x,y满足的约束条件对应的平面区域如图：7．已知，,,则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,,所以，，作可行域，则可行域内点到定点A（-1，-1）距离的平方，其最小值为A到直线距离的平方：，选B.8．已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.1或-2B.1或C.-1或-2D.-2或【答案】A9．不等式组，表示的平面区域的面积为，则＝A．B．1C．2D．3【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中为动直线，且：即，过定点B（2，0），由题意

4、易知，联立直线方程：可得，则，由于，直线BC的方程为，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：，解得.本题选择C选项.10．变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A11．已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设构造函数，由题设有，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域如图，借助图形的直观可知：区域内的动点与坐标原点连线的斜率满足，即，应选答案A.12．已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取

5、值集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，13.已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,−1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的距离，点B到直线y=k(x+1)的距离，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比

6、为1:2，∴，解得.本题选择A选项.14．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.2或C.2或1D.2或-1【答案】D若a<0，目标函数y=ax+的斜率k=a<0，要使=y−ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+与直线x+y−2=0，平行，此时a=−1，综上a=−1或a=2，故选：D.15．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）A.B.1C.D.4【答案】A【解析】当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这

7、条直线的纵截距最小所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述,,选A.二、填空题16．已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，则的取值范围是，若则的最大值是.【答案】-3【解析】满足约束条件的可行域如下图所示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：a＜10.若则由约束条件画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点A（1,2）时取最大值，最大值是-3

8、.17．已知变量x，y满足条件若目标函数＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是．【答案】18．若点是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】若2x﹣y+a≥0总成立⇔a≥y﹣2x总成立即可，设=y﹣2x，即求出的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由=y﹣2x得y=2x+，平移直线y=2x+，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时最大，此时