资源描述:
《2018届人教数学A版 曲线与方程 (理) 检测卷Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标53曲线与方程理[解密考纲]求曲线的轨迹方程,经常通过定义法或直接法,在解答题的第(1)问中出现.一、选择题1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
2、PA
3、=2
4、PB
5、,则动点P的轨迹是( B )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:设P(x,y),则=2,整理得x2+y2-4x=0,又D2+E2-4F=16>0,所以动点P的轨迹是圆.2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且
6、PM
7、=
8、MQ
9、,则Q点的轨迹方程是( D )A.2x+y+1
10、=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0解析:设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.3.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( D )A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1解析:∵M为AQ垂直平分线上一点,则
11、AM
12、=
13、MQ
14、,∴
15、MC
16、+
17、MA
18、=
19、MC
20、+
21、MQ
22、=
23、CQ
24、=5,故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴椭圆的标准方
25、程为+=1.4.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则点P的轨迹方程是( A )A.x2+3y2=1(x>0,y>0)B.x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-y2=1(x>0,y>0)D.3x2+y2=1(x>0,y>0)解析:设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0,点Q(-x,y),故由·=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨
26、迹方程为x2+3y2=1(x>0,y>0).5.已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的根,则满足条件的圆锥曲线的个数为( B )A.4B.3C.2D.1解析:∵e是方程2x2-5x+2=0的根,∴e=2或e=,mx2+4y2=4m可化为+=1,当它表示焦点在x轴上的椭圆时,有=,∴m=3;当它表示焦点在y轴上的椭圆时,有=,∴m=;当它表示焦点在x轴上的双曲线时,可化为-=1,有=2,∴m=-12,∴满足条件的圆锥曲线有3个,故选B.6.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平
27、面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系上的点uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A—B—C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是( D )解析:当P沿AB运动时,x=1,设P′(x′,y′),则(0≤y≤1),∴y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1).当P沿BC运动时,y=1,则(0≤x≤1),∴y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),由此可知P′的轨迹如D所示,故选D.二、填空题7.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是-=1(x>3).解析:如图,
28、AD
29、
30、=
31、AE
32、=8,
33、BF
34、=
35、BE
36、=2,
37、CD
38、=
39、CF
40、,所以
41、CA
42、-
43、CB
44、=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足O=O+t(O-O),其中t∈R,则点C的轨迹方程是2x-y-2=0.解析:设C(x,y),则=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2.9.P是椭圆+=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足O=+,则动点Q的轨迹方程是+=1
45、.解析:作P关于O的对称点M,连结F1M,F2M,则四边形F1PF2M为平行四边形,所以+==2=-2.又=+,所以=-,设Q(x,y),则=,即P点坐标为,又P在椭圆上,则有+=1,即+=1.三、解答题10.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准方程;(2)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于点N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程C2.解析:(1)设圆的半径为r,圆心到直线l1的距离为d,则d==2=r,则圆C1的方程为x2+y2=4.(2)设动点Q(x,y),A(x0,y0),∵A
46、N⊥x轴交