2018届人教数学A版 三角函数的图象与性质 (理) 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标20三角函数的图象与性质理[解密考纲]本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换,三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等.一般以选择题、填空题的形式呈现,以解答题出现时,排在解答题靠前位置,题目难度中等.一、选择题1.函数y=的定义域为( C )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R解析:∵cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.(2017·浙江模拟)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( A )A.向右平移个单位 B.向右平移个单

2、位C.向左平移个单位  D.向左平移个单位解析:因为y=sin3x+cos3x=cos,所以将y=cos3x的图象向右平移个单位后可得到y=cos的图象.3.(2017·辽宁模拟)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( B )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析:由题可得平移后的函数为y=3sin=3sin,令2kπ-≤2x-≤2kπ+,解得kπ+≤x≤kπ+,故该函数在(k∈Z)上单调递增,当k=0时,选项B满足条件,故选B.4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2

3、∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( D )A.1 B. C.  D.解析:观察图象可知,A=1,T=π,∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ).将代入上式得sin=0.由

4、φ

5、<,得φ=,则f(x)=sin.函数图象的对称轴为x==.又x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),∴=,∴x1+x2=,∴f(x1+x2)=sin=,故选D.5.(2017·河南郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则

6、φ

7、的最小值为( A )A. B. C.  D.解析:由题意,得sin=±1.所以+φ=+kπ,即φ=+kπ(k∈Z),故

8、φ

9、mi

10、n=.6.(2017·河南豫北六校联考)若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且-<φ<,则函数y=f为( D )A.奇函数且在上单调递增B.偶函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递减D.奇函数且在上单调递减解析:因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,则+φ=kπ+,k∈Z.即φ=kπ-,k∈Z.又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin2x,所以该函数为奇函数且在上单调递减,故选D.二、填空题7.(2017·天津模拟)函数f(x)=-sin,x∈的最大值是.解析:因为x∈,所以-≤2x-≤.根据正弦曲线,得当2

11、x-=-时,sin取得最小值为-.故f(x)=-sin的最大值为.8.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为1.解析:f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin(x+φ-φ)=sinx,因为x∈R,所以f(x)的最大值为1.9.把函数f(x)=sinxcosx+cos2x-图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位,得到函数g(x)=sin2x的图象,则φ的最小值为.解析:把函数f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin图象上各点向右

12、平移φ(φ>0)个单位,得到函数g(x)=sin=sin=sin2x的图象,则φ的最小值为.三、解答题10.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析:(1)因为f(x)=2sin的最小正周期为π,且ω>0.从而有=π,故ω=1.(2)因为f(x)=2sin.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当<2x+≤,即

13、条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.解析:(1)令2×+φ=kπ+,k∈Z,所以φ=kπ+,又-π<φ<0,则-

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