平面向量常见题型与解题方法归纳(1)学生版.doc

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1、平面向量常见题型与解题方法归纳（1）常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算例1：已知a是以点A(3,－1)为起点，且与向量b=(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是　　　　　　　.例2：已知

2、a

3、=1,

4、b

5、=1，a与b的夹角为60°,x=2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角的余弦是多少？题型二：向量共线与垂直条件的考查例1（1）为非零向量。“”是“函数为一次函数”的A充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（2）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心

6、垂心D.外心重心内心例2．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间.例3：已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不为零的实数k和角α，使向量＝＋(sinα－3),＝－k＋(sinα),且⊥，试求实数k的取值范围.例4：已知向量，若正数k和t使得向量垂直，求k的最小值.题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查

7、.例7．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.例8：已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α巩固练习1.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于1.2.给定两个长度为1的平面向量和，

8、它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.3给出下列命题①非零向量、满足

9、

10、=

11、

12、=

13、-

14、，则与+的夹角为30°；②·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=

15、x-1

16、的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=

17、x

18、；④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形以上命题正确的是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）