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《专题平面向量常见题型与解题指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档平面向量常见题型与解题指导一、考点回顾1、本章框图2、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。8、通过
2、解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。3、热点分析对本章内容的考查主要分以下三类：1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.
3、分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。4、复习建议由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形
4、知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力。标准文案实用文档二、常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算此类题经常出
5、现在选择题与填空题中，在复习中要充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1：已知a是以点A(3,－1)为起点，且与向量b=(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是 .思路分析：与a平行的单位向量e=±方法一：设向量a的终点坐标是(x,y),则a=(x-3,y+1)，则题意可知，故填(,-)或(,-)方法二 与向量b=(-3,4)平行的单位向量是±(-3,4)，故可得a＝±(-,)，从而向量a的终点坐标是(x,y)=a－(3,－1),便可得结果.点评：向量的概念较多，且容易混淆，在
6、学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.例2：已知
7、a
8、=1,
9、b
10、=1，a与b的夹角为60°,x=2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角的余弦是多少？思路分析：要计算x与y的夹角θ，需求出
11、x
12、,
13、y
14、,x·y的值.计算时要注意计算的准确性.解：由已知
15、a
16、=
17、b
18、=1，a与b的夹角α为60°,得a·b=
19、a
20、
21、b
22、cosα=.要计算x与y的夹角θ，需求出
23、x
24、，
25、y
26、，x·y的值.∵
27、x
28、2=x2=(2a－b)2=4a2－4a·b+b2=4－4×+1=3，
29、y
30、2=y2=(3b－a)2=9b2－6
31、b·a+a2=9－6×+1=7.x·y=(2a－b)·(3b－a)=6a·b－2a2－3b2+a·b=7a·b－2a2－3b2=7×－2－3=－，又∵x·y=
32、x
33、
34、y
35、cosθ，即－=×cosθ，∴cosθ=－点评：①本题利用模的性质
36、a
37、2=a2，②在计算x,y的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设=b,=a,=2a,∠BAC=60°.由向量减法的几何意义，得=－=2a－b.由余弦定理易得
38、
39、=，即
40、x
41、=，同理可得
42、y
43、=.标准文案实用文档题型二：向量共线与垂直条件的考查例1．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)
44、，B(－1,3)，若点C满足，其中，∈R且+=1，求点C的轨迹方程
