杨超三大计算.pdf

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1、新浪微博：考研数学杨超三大计算之：求极限——主讲：杨超一、选择题1.设limaa，且a0，则当n充分大时，有（）nnaa（A）a（B）ann2211（C）aa（D）aannnn2.对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有xa2，n是数列x收敛于a的（）n（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件3.设a,b,c均为非负数列，且lima0,limb1,limc，则必有nnnnnnnnn（）（A）ab对任意n成

2、立（B）bc对任意n成立nnnn（C）极限limac不存在（D）极限limbc不存在nnnnnn4.设数列x与y满足limxy0，则下列选项正确的是（）nnnnn（A）若x发散，则y必发散nn（B）若x无界，则y必无界nn（C）若x有界，则y必为无穷小nn1新浪微博：考研数学杨超1（D）若为无穷小，则y必为无穷小nxn5.设limf(x),limg(x),limh(x)，则下列命题中不正确的是xx0xx0xx0（）（A）lim(f(x)g(x))（B）limf(x)h(x)xx0xx0（C

3、）lim(f(x)g(x))（D）limf(x)g(x)xx0xx0二、简答题1.设limx0,y为任意数列，能否断定limxy0？举出适当的例子.nnnnnn2.请讨论下列的问题（1）若limf存在，limg不存在，试问lim(fg),lim(fg)一定存在吗？（2）若limf和limg均不存在，讨论以上同样的问题。f(x)3.证明：若limA0，且limf(x)0，则limg(x)0。xx0g(x)xx0xx021x14.求lim.x01cosx23040(4x3)(3x2)

4、5.求lim.250x(6x7)12ex6.求.lim100x0x227.求lim(xx1xx1).x1tanx1sinx8.求lim.x0x(1cosx)2新浪微博：考研数学杨超213sinxxcosx9.求lim.x0(1cosx)ln(1x)2x22x310.求lim2.x2x11211.求sin(x1).limxx11xxxxaaa12.求12n.limx0nx13.求limcos.xxn214.求limtan.n

5、4nx(1x)ln(1x)15.求lim.2x0x1216.求limcotx.2x0x2117.求limnnln1.nn1x2t2x218.求lim(1t)edt.xx0x19.求lim(1x)tan.x12x20.求limxarctan.x41x1lnx21.求limarctanx.x2ln(1x)22.求lim(sinx).x02x22cosxee23.求lim.4x0x3新浪微博：考研数学杨超112

6、4.求lim.22x0ln(1sinx)ln(1x)2x25.求limxsin.2x1xxxx26.求lim.x1lnxx11f(x)sin2x127.若lim2，求limf(x).3xx0e1x01cos(1cosx)28.求lim.x022(1x1)arctanxx(1sinx)129.求lim.x0213x1x(1x)1lncosx30.求lim.4x0sinx2xln(sinxe)x31.求lim.22xx0ln(xe)2x1(1x)xe32.求

7、lim.x0xarcsinxx33.求lim.x0arctanxx132xx634.求limxxe1x.x2sinxexcosx35.求lim.2x0arcsinx2xcosxe236.求lim.2x0x2xln(12x)n3n1n1n37.求limna,其中ax1xdx.nnn204新浪微博：考研数学杨超2xf(t)dt038.设f(x)连续，f(0)0,f(0)0，求lim.xx02xf(t)dt0x39.设函数S(x)costdt，当n为正

8、整数且nx(n1)时：0（1）求证；2nS(x)2(n1)S(x)（2）求lim.nxnnn40.求lim.22222nn