数学思想中渗透的马克思哲学原理.pdf

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1、科技信息○高校讲坛○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009年第7期数学思想中渗透的马克思哲学原理肖立顺1赵国忠2张敏2（1.中国矿业大学理学院江苏徐州221008；2.中国矿业大学文学与法政学院江苏徐州221008）【摘要】数学与哲学密切联系、相互促进。一方面，数学家的哲学观点决定着他们研究的深度和方向；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们的哲学观点。古今中外，许多学者既是数学家又是哲学家。在这里我们仅探讨一些数学思想中渗透的马克思哲学理论。【关键词】马克思主义；数学；哲学马克思主义认为自然界在漫长

2、的历史演进中按其自身的规律不σ域，故σ(c)奂σ(A)。断地自发演化。这些规律构成了整个世界的发展格局，为了认识世界因而我们有：σ(A)=σ(c)。证毕。必须要发现并运用这些规律。数学就是发现这些规律的主要工具和重分析：此类题型在数学中很常见，而且方法很单一。要想证明一个要手段。而研究数学最重要的就是数学思想。数学思想包罗万象，从古集合等于另一个集只需证明一个集合包含于另一个集合，再证明另一至今也在不断的发展变化，包括逻辑推理、演绎等一系列的抽象思维。个集合包含于第一个集合。假如我们想要证明A=B，只需要证明A奂B而在古今的数学思

3、想中始终渗透着一些哲学原理。且B奂A。其中A奂B和B奂A是一对矛盾，但是我们将二者联系起来我们都知道数学是从人类文明出现之后就伴随人类发展的。从简之后就得到了矛盾的统一体A＝B。现在我们分析题目，首先将问题转单到复杂，从低级到高级，这是数学思想的发展历程，同样也是人类在化为证明σ(A)=σ(c)，那么根据上述思想，我们可以先证明σ(A)中的任研究数学问题时运用的一种特殊方法。另外还有一种数学思想是从特意元素都属于σ(c)，那么有σ(A)奂σ(c)；然后我们证明对σ(c)中任意的殊到一般。在研究数学问题是我们总是习惯性的先研究问题的

4、特殊性元素都属于σ(A)，那么有σ(c)奂σ(A)，这样就得到了一对矛盾，我们将质，再拓展到一般性质。列宁指出：“从生动的直观到抽象的思维，并从矛盾统一就得到了结果σ(A)=σ(c)。抽象的思维到实践，这就是认识真理、认识客观实在的辨证途径。”从从上述例题我们可以看出σ(A)奂σ(c)和σ(c)奂σ(A)具有同一性，特殊到一般，从简单到复杂就是从生动的直观到抽象的思维，这就是因为σ(c)和σ(A)中各自的元素分别存在与对方中，且相互依存相互贯数学思想中蕴含的认识的本质。通。这正是矛盾的统一属性。σ(A)奂σ(c)和σ(c)奂σ(A

5、)又具有斗争性，物质世界的运动是绝对的，而物质在运动的过程中又有某种暂时因为二者是同时存在相互对立的。这一对矛盾是我们在解决该问题时的静止，静止是相对的。这一物质统一性的思想也可以在数学思想中的关键。寻找到这一对矛盾我们就可以轻而易举地解决问题。这种数体现的淋漓尽致。我们对如下例题做分析：学思想显然是充分的马克思哲学中的对立统一规律。列宁指出：“统一例1：设A,B为非空数集，坌x∈A，坌y∈B有x≤y，求证supA≤物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识……是辩证法的infB。实质。”对立统一规律提供了人们认识世界和改造世界

6、的根本方证明：B中任意一个数都是A的一个上界，由确界原理supA存法———矛盾分析法。其实这种数学思想就是一种矛盾分析法。在唯物在，同理infB存在。辩证法的方法论体系中，矛盾分析法居于核心的地位，是根本的认识对坌y∈B,（1）方法。有坌x∈A,x≤y圯supA≤y即y是A的一个上界圯supA是B的一往往在一些简单的数学问题中可以体现出一些深刻的哲学原理。个下界，圯supA≤infB。在人类的意识中，数字1与2永远都是不相等的。但是在数学中我们分析：在题目中坌x∈A,坌y∈B，我们可以想象出在x和y都是运可以证明1=2。动的，但在

7、实际中假如x和y始终都不能静止对解决该问题会有很大例3：如果a＝b，且a,b＞0。则1=2。的麻烦，因为我们要求证的结果中的两个数supA和infB都是确定的证明：1）已知a,b＞0，a=b；数字即静止的。这说明在解决问题是一定会有由动到静的思想转变。2）ab=bb，即等号的两边同时乘以b；现在分析（1）式，我们在B中任意取一个数字y，现在我们取的y是任3）ab-aa=bb-aa，即等号的两边同时减去aa；意的即运动的。这种任意性对解答问题会带来一定的麻烦，我们可将4）a(b-a)=(b+a)(b-a)，即将等号两边同时分解因式；

8、y固定下来，即使y静止。在y任意性的前提下取一个确定的数字，这5）a=b+a，即等号的两边同时除以b-a；个数字仍用y表示。这个时候对坌x∈A有x≤y，那么就可以推出6）a=2a，即将b=a代入；supA≤y。此时再将y看成是运动的，y的运动就构成