数学分类思想在初中教学中的渗透.pdf

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1、数学分类思想在初中教学中的渗透■秦荣芳分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中．需要例2已知函救Y一(m一1)X+(m一2)z一1(优是实运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，数)．如果函数的图像和X轴只有一个交点，求m的值．可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定分析：这里从函数分类的角度讨论，分m一1—0和m一理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题1≠0两种情况来研究解决问题．的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这解：当m一1时，函数就是一个一次函数=一z一1，它与些参变量的取值会导致不同结果的．应用分类讨论，往往能使z轴

2、只有一个交点(一1，O)．复杂的问题简单化．分类的过程，可培养学生思考的周密性，当m≠1时，函数就是一个二次函数y一(m一1)z+条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力．(一2)z一1．一、渗透分类思想，养成分类的意识当A一(m一2)+4(m一1)一0，得m一0．每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分抛物线一一。一2一1的顶点(一1，O)在37轴上．类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中例3函数—z一z+一一+z一+1，求证：y的的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，值恒为正数．挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机．如数的分类，绝对值分

3、析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难．分的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会．析可发现，若将变量z在实数范围内适当分类，则问题容易解二、学习分类方法，增强思维的缜密性决．在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是证明：(1)当z≤0时，因z一～z≥o，则≥1恒成立；中选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为(2)当oz，z>，l>x，．。．y>O成立；生法，就成为解决问题的关键所在．(3)当z—l时，一1>0成立；数例1等腰三角形一腰上

4、的高与另一腰的夹角为3O。，底(4)当>1时，一(z一z)+(z一．／7。)+(z一z)+1，。‘理边长为a，则其腰上的高是．．z。>z，z>z，z>z，．’．>1成立．丫匕分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角综上可知，>0成立．形和钝角三角形两类作高CD，或从几何图形的点和线出现不例4已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是掌同的位置进行分类．含30。角的直角三角形．△ABC和△ACD拼成一个凸四边形在证明圆周角定理时．由于圆心的位置有在角的边上、角ABCD．(1)画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积．饼的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别

5、分析：含30。角的直角三角形ACD中我们可以把AC作版讨论证明．先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决为斜边、AC作为直角边二类情况来研究．如图1和2是以AC的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明(圆心为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD．AC为直角在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角边又可分为二种不同情况如图3和4．从图1或2知，的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况．这是一种从定理的s口。。。一墨；从图3或4S口。。．a／g，．证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法．它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法．教材中C在证明弦切角定理：

6、弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．也D是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的D外部三种不同情况解决的．BB三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨图1图2图3图4由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误．在解题教非常的明了．另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性

7、的兴趣．东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性．在教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维．大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题．其二是根据几