初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透

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1、初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透   推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”.随着课程改革的深入，"应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思

2、想观念层次上的数学教育。   数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。   数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。   所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。   分类讨论思想，贯穿于整个中学

3、数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。   分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。   

4、教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。    一、 渗透分类思想，养成分类的意识   每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。   整数、   分数   正有理数   零   负有理数   教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，

5、有理数有不同的分类方法，如分为：   有理数              有理数   为下一步分类讨论奠定基础。   认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。   讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：   通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。   又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。   结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中

6、的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。   二、 学习分类方法，增强思维的缜密性   在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。   分类的方法常有以下几种：   1、根据数学的概念进行分类   有些数学概念是

7、分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。  例1，化简解：   这是按绝对值的意义进行分类。   例2、比较与易得的错误，导致错误在于没有注意到数可表示不同类的数。而对数进行分类讨论，既可得到正确的解答：   〉0时，=0时，<0时，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类   学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程   用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。   例3、解关于x的不等式：ax＋3＞2x+