中考数学试题分类汇编 (函数与几何图形二).doc

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1、1.如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0

2、点G，H．（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为．设直线所对应的函数关系式为．2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24题答图）KII所以，直线所对应的函数关系式为．4分（2）①点到轴距离与线段的长总相等．因为点的坐标为，所以，直线所

3、对应的函数关系式为．又因为点在直线上，所以可设点的坐标为．过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．因为点在直线上，所以有．6分因为纸板为平行移动，故有，即．又，所以．法一：故，从而有．得，．所以．又有．8分所以，得，而，从而总有．10分法二：故，可得．故．所以．故点坐标为．设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为．8分将点的坐标代入，可得．解得．而，从而总有．10分②由①知，点的坐标为，点的坐标为．．12分当时，有最大值，最大值为．取最大值时点的坐标为．1.（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的

4、负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，

5、点在轴上．3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点．10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．1.（徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠AB

6、C＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(

7、cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.2.（河南）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在

8、S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．3.如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为