一次函数的概念和图像.doc

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1、一次函数的图像及性质知识结构模块一：一次函数的概念知识精讲1、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；（2）一次函数的定义域是一切实数；（3）当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．例题解析【例1】下列函数中，哪些是一次函数?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】【解析】【例2】（1）已知函数是一次函数，则k的取值范围是_________；（2）当m=________时，函数是一

2、次函数，且不是正比例函数．【难度】★【答案】【解析】【例3】已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，．求这个函数的解析式．【难度】★★【答案】【解析】【例1】已知一次函数是一次函数，求实数k的值．【难度】★★【答案】【解析】【例2】若是一次函数，且，求的解析式．【难度】★★★【答案】【解析】【例3】若是一次函数，且，（1）求的值；（2）若=1，求m的值．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：一次函数的图像知识精讲1、一次函数的图像：一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．画一

3、次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．2、一次函数的截距：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b．3、一次函数图像的平移：一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）4、直线位置关系：如果，那么直线与直线平行．反过来，如果直线与直线平行，那么，．例题解析【例7】若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像．【难度】★【答案】【解析】【例

4、7】若一次函数，当x=2时，y=-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式．【难度】★【答案】【解析】【例8】若一次函数y=-x+b的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式．【难度】★【答案】【解析】【例9】将直线y=x+1向右平移1个单位，相当于将直线y=x+1向上平移了多少个单位?【难度】★★【答案】【解析】【例10】已知一次函数的图像平行于直线y=x，且当时，函数y的值是1，求这个函数解析式．【难度】★★【答案】【解析】【例7】若直线与直线平行，求m的值．【难度】★★【答案】【解析】【例8】根据下列条件，求解相应的直线表达式．（1）

5、直线经过（3，2）以及（1，1）；（2）直线经过（7，0）以及截距是14；（3）直线经过以及截距是．【难度】★★【答案】【解析】【例9】直线与已知直线平行，且不经过第三象限，求的值．【难度】★★【答案】【解析】【例10】设点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y=x+b的图象上，求m+n的值．【难度】★★【答案】【解析】【例7】设一次函数的图像过点P（3，2），它与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+BO=12时，求一次函数的解析式．【难度】★★【答案】【解析】【例8】已知一次函数与的图像在第四象限内交于一点，求整数的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例9】已

6、知两个一次函数和；（1）、为何值时，两函数的图像重合?（2）、满足什么关系时，两函数的图像相互平行?（3）、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例10】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求的值；（2）一次函数的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，截距是，求一次函数的解析式．【难度】★★★【答案】【解析】【例7】（1）求直线与轴所围成的三角形的面积；（2）求直线与直线与轴所围成的三角形的面积．【难度】★★★【答案】【解析】【例8】如图，已知由轴、一次函数的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0）

7、两点作平行于轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式．【难度】★★★【答案】【解析】模块三：一次函数的性质知识精讲1、一次函数的增减性：一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．2、一次函数图像的位置情况：直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当，且时，直线经过一、二、三象限；当，且时，直线经过一、三、四象限；当，且时，直线经过一、二、四象限；当，且时，直线经过二、三、四象限．例题解析【