初二数学 一次函数的概念t、图像和性质

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1、学科辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T函数的概念一T次函数的概念C一次函数的图像和性质授课日期及时段教学内容知识与技能目标1、理解函数的概念和本质2、学习用集合和对应的语言去刻画函数并了解函数的三要素3、准确理解函数标记y=f(x)一、常量和变量：一、变量和常量在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做；在某一变化过程中，可以取不同数字的量，叫做；变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。例（1）

2、瓜子每千克12元，买x千克的瓜子需要花费y元，用x的代数式表示y，并指出问题中的变量与常量。（2）写出圆周长公式，并指出每个字母所代表的是常量还是变量。二、函数的概念：函数：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫，y叫做。理解函数的概念，要注意以下三点：（1）函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量是否用x、y表示是不一定的。（2）自变量x虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x的取值是有范围的

3、；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示。（1）对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。函数的定义域与函数值定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。函数值：在定义域内取定x=a对应的y值叫x=a时的函数值。有时把y用来代替，所以x=a时的函数值也可以用来表示。如例：1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间之间的函数关系是。2．圆的面积(厘米)与它的半径之间的函数关系

4、是。3.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）引入：汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？学习目的：掌握一次函数解析式的特点及意义理解一次函数与正比例函数的关知识梳理例题讲解【例1】若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.【例2】已知函数是一次函数，求其解析式.【例3】下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A.4个B

5、.3个（C）2个（D）1个【练习】1．已知函数y=是一次函数，则m的取值范围为____.2．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．3．函数是一次函数，应满足的条件是（　　）Ａ、且B.且C.且D.且4．在下列函数关系中①；②；③；④；⑤，其中一次函数的有（）.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个.5．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数.B．不是一次函数就不一定是正比例函数.C．正比例函数是特殊的一次函数.D．不是正比例函数就一定不是一次函数

6、.总结：引入：什么叫一次函数，他们的关系式什么样的？学习目的：1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；3、使学生初步认识数形结合思想；4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；知识梳理函数解析式函数图像函数图像所过象限一二三一三一三四一二四二四二三四Y随X的变化情况Y随X的增大而增大Y随X的减小而减小Y随X的增大而增大Y随X的减小而减小【典型例题题型1：一次函数的性质yx【例4】如果直线y=kx+b经过一、二、四象限

7、，那么有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞0【例5】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例6】下面函数图象不经过第二象限的为（）A.y=3x+2B.y=3x－2C.y=－3x+2D.y=－3x－2【例7】★若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m<0B.m>0C.m＜D.m＞【例8】已知点（-4，y1），

8、（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1，y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1