“超级全能生”浙江省2017届高三3月联考数学试题 Word版含答案.doc

《“超级全能生”浙江省2017届高三3月联考数学试题 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、“超级全能王”浙江省高三2017年3月联考第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A．B．C．D．2.在二项式的展开式中，常数项是（）A．-240B．240C．-160D．1603.若，，，则（）A．B．C．D．4.设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（）A．4B．4或-4C.-2D．-1或25.“函数存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

2、分条件C.充要条件D．既不充分不用必要条件6.若实数满足不等式组，则的最大值是（）A．B．C.4D．17.已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（）A．B．C.D．8.过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．9.矩形中，，，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（）A．B．C.D．10.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（）A．

3、B．C.D．二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；体积为.13.在平面直角坐标系中，，，，，，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为；点的轨迹的方程为．14.已知集合，则满足条件的事件的概率为；集合的元素中含奇数个数的期望为．15.已知，则．16.已知，则的取值范围为．17.若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“

4、和谐函数”，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．19.如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20.设函数，其中，函数有两个极值点，且．（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：．21.如图，过椭圆：的右焦点作直线交椭圆于两点．（1）当变化时，在轴上求点，使得；

5、（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程．22.已知每一项都是正数的数列满足，．（1）用数学归纳法证明：；（2）证明：；（3）记为数列的前项和，证明：．试卷答案一、选择题1-5:DCADB6-10:BADCB二、填空题11.212.13.14.0215.16.17．三、解答题18.（1）∵，∴，∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，，而，则有，从而.（2），由正弦定理得：，∵，∴，∴，∴∵是锐角三角形，，∴，∴，∴，∴.19.（1）证明：在梯形中，∵，，

6、，∴四边形是等腰梯形，且，，∴，∴，又∵，∴.设与交于点，，由角平分线定理知：，连接，则且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，∴平面.（2）由题知：，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点，∵，，，∴平面，即平面，∴，又∵，，∴平面.在中，，在中，，∴直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.20.（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.21.（1）设，，当不在轴上时，设直线的方程为，代入

7、椭圆的方程可得：.则，，由题知，即，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立，所以点的坐标是.（2）由（1）知，，，所以关于轴对称，关于轴对称.所以四边形是一个等腰梯形，则四边形的面积由对称性不妨设，求导可得：，令，可得由于在上单调递增，在上单调递减，所以当时，四边形的面积取得最大值.此时，直线的方程是.22.证明：（1）由题知，，①当时，，，，成立；②假设时，结论成立，即，因为所以即时也成立，由①②可知对于，都有成立.（2）由（1）知，，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意

8、到，知，，即.所以有，从而可知.（3）所以所以