“超级全能生”浙江省高三2017年8月联考(A卷)数学试题+Word版含答案

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1、“超级全能生”浙江省高三2017年8月联考（A卷）数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则（）A．B．1C．D．2.椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．2D．34.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．5.已知数列的前项和为，且（），则“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

2、件6.已知，且，则（）A．B．C.D．7.若，则（）A．B．C.D．8.已知向量满足，则当取最大值时，有（）A．4B．6C．8D．109.设是有限集合，定义：，其中表示有限集合中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．B．C.D．10.如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转，平面，分别是的中点，，点在平面上的射影为点，则当最大时，二面角的大小是（）A．B．C.D．非选择题部分（共110分）二、填空题11.直线：经过圆：的圆心，则．12.已知随机变量的分布列如下表：则；.13.在中，角所对的边分别为，已知，若，则；若，则．1

3、4.盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球，将6个小球平均分给3位同学，若3位同学各有1个白球，共有种不同的分法；若恰有1位同学分得2个白球，共有种不同的分法.15.已知，，则的最大值是；又若，则的最大值是.16.函数在上有四个不同的零点，则实数的取值范围是.17.已知直线：交双曲线：于两点，交轴于，交轴于，若，且，则.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域.19.在直角梯形中，，，且分别为上的点，沿线段分别将折起，三点恰好重合

4、于一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.函数.（1）当时，求在上的极值点；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知直线与抛物线：相交于两点，定点.（1）证明：线段被直线平分；（2）求面积取得最大值时的值.22.已知数列满足：.（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列单调递增；（3）证明：.“超级全能生”浙江省高三2017年8月联考（A卷）试卷答案一、选择题1-5：CBDAC6-10：DACCA二、填空题11．12．13．14．6，1815．16．17.4三、解答题18、（1）由题意知，

5、.令，即，故函数的单调递增区间为.（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，，故在上的值域为.19、解：(1)证明：有折叠的性质可知，，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（2）∵，∴在梯形中，有，过点作，垂足为，则，，由题可知，，∴，设点到平面的距离为，，即，解得，即点到平面的距离为，设直线与平面所成角为，责问其正弦值.20、解：（1）∵，令，∵，∴的判别式，令，得.当时，，所以在上单调递减，在上方单调递增，即在上有1个极值点.（2）不等式,即，令，∵，∴要使不等式恒成立，只需在上单调递减，，令，即在上恒成立，可得实数的取值范围是.21

6、、（1）证明：设，联立方程组得，∴，则，∴线段的中点坐标为，故线段被直线平分.（2）∵，点到直线的距离为，∴的面积，令，则，又∵，∴（），令（），则，则在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值，即面积取得最大值，此时有，解得.22、证明：（1）∵，∴，即，∴数列为等差数列.（2）由（1）知，即，令，则，显然在上恒成立，∴在上单调递增，故数列单调递增.（3）由题知，∵，∴，即，又∵，∴，令，则，两式相减，得，故，∴，∴.