2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版).doc

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1、2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2．若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.3．已知函数，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=＝，则＝-1=，故选：A．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．4．已知且则向量在方

2、向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选5．已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的前项和为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得Sn．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴an＝2，或an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{an}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{an}的前n项和为：2n2n2．故选：C．

3、【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．7．设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将移项利用向量的加减法法则即可得到答案.【详解】移项得=,则，故选：B【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于基础题．8．下列命

4、题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的

5、判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.9．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A10．已知函数，则的最小正周期和一个单调递减区间分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函

6、数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，当时函数单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间．故选：C．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.11．设函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值

7、范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．12．在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正

8、方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的