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时间:2020-07-06
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1、2019届河南省焦作市高三上学期期中考试数学(理)试题一、单选题1.若复数z=(3﹣6i)(1+9i),则( )A.复数z的实部为21B.复数z的虚部为33C.复数z的共轭复数为57﹣21iD.在复平面内,复数z所对应的点位于第二象限【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案.【详解】解:∵复数z=(3﹣6i)(1+9i)=57+21i.∴复数z的实部为57,虚部为21,复数z的共轭复数为57-21i,在复平面内,复数z所对应的点的坐标为(57,21),位于第一象限.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运
2、算,考查复数的基本概念.2.设集合A={x
3、2lnx<1},B={x
4、x(x﹣3)<0},则∁BA=( )A.(0,)B.(0,3)C.(,3)D.[,3)【答案】D【解析】先解不等式求得集合A,B,再利用补集的定义,求出∁BA即可.【详解】集合A={x
5、2lnx<1}=(0,),B={x
6、x(x﹣3)<0}=(0,3),那么集合∁BA=[,3)故选:D.【点睛】本题考查不等式的解法,补集的定义及运算,较为基础.3.已知在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=3,S3=15,则a5=( )A.5B.7C.9D.11【答案】D【解析】设等差数列{an}
7、的公差为d,利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1=3,S3=15,∴,解得d=2.则a5=3+4×2=11.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.4.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程=0.7x+0.35,则实数m,n应满足( )x3m56y2.534nA.n﹣0.7m=1.7B.n﹣0.7m=1.5C.n+0.7m=1.7D.n+0.7m=1.5【答案】A【解析】分别求出x,y的平均数,代入回归方程,求出n﹣0.7m的值即可.【详解】解:由题意:=(3+
8、m+5+6)=(14+m),=(2.5+3+4+n)=(9.5+n),故(9.5+n)=0.7×(14+m)+0.35,解得:n﹣0.7m=1.7,故选:A.【点睛】本题考查了回归方程,其中样本点的中心在直线上是解题的关键.5.已知函数f(x)=,则函数f(x)在(﹣6,+∞)上的零点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】通过分段函数,求解函数的零点,得到函数的零点个数即可.【详解】解:函数f(x)=,则或解得x=2,x=4,或x=﹣5.函数的零点个数为3个.故选:C.【点睛】本题考查函数的零点的个数,分段函数的应用,考查计算能力.6.
9、以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点,其中A(2,2),B(4,2),C(4,4),则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为( )A.B.4C.6D.8【答案】B【解析】求出D的坐标,求出p,然后求解抛物线方程即可.【详解】由题意可得D(2,4),设抛物线Ω:x2=2py,要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点,其临界状态应该是过B或过D,把B,D分别代入抛物线方程,,或可得p=4或可得p=,故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质,考查转化思想以及计算能力.7.已知a,b,c是空间中三条不同
10、的直线,α,β,γ为空间三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )A.若α⊥β,a⊄α,a⊥β,则a∥αB.若α⊥β,且α∩β=a,b⊥a,则b⊥αC.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,则a∥b∥cD.若α∩β=a,b∥a,则b∥α【答案】A【解析】在A中,由线面平行的判定定理得a∥α;在B中,b与α相交、平行或b⊂α;在C中,a、b、c相交、平行或异面;在D中,b∥α或b⊂α.【详解】解:a,b,c是空间中三条不同的直线,α,β,γ为空间三个不同的平面,知:在A中,若α⊥β,a⊄α,a⊥β,则由线面平行的判定定理得a∥α,故A正确;在B中,若α⊥β,且α
11、∩β=a,b⊥a,则b与α相交、平行或b⊂α,故B错误;在C中,若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,则a、b、c相交、平行或异面,故C错误;在D中,若α∩β=a,b∥a,则b∥α或b⊂α,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力.8.已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,点E,F分别是线段AO,DC的中点,则=( )A.B.C.D.【答案】C【解析】首先用向量,表示,,然后代入即可.【详解】解:由①②解得:,所以故选:C.【点睛】此题考查了平面向量基本定
12、理,向量的线性表示.是基
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