2019届河南省焦作市高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019届河南省焦作市高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（　　）A．复数z的实部为21B．复数z的虚部为33C．复数z的共轭复数为57﹣21iD．在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】解：∵复数z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运

2、算，考查复数的基本概念.2．设集合A＝{x

3、2lnx＜1}，B＝{x

4、x（x﹣3）＜0}，则∁BA＝（　　）A．（0，）B．（0，3）C．（，3）D．[，3）【答案】D【解析】先解不等式求得集合A,B，再利用补集的定义，求出∁BA即可．【详解】集合A＝{x

5、2lnx＜1}＝（0，），B＝{x

6、x（x﹣3）＜0}＝（0，3），那么集合∁BA＝[，3）故选：D．【点睛】本题考查不等式的解法，补集的定义及运算，较为基础.3．已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝3，S3＝15，则a5＝（　　）A．5B．7C．9D．11【答案】D【解析】设等差数列{an}

7、的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝3，S3＝15，∴，解得d＝2．则a5＝3+4×2＝11．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.4．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（　　）x3m56y2.534nA．n﹣0.7m＝1.7B．n﹣0.7m＝1.5C．n+0.7m＝1.7D．n+0.7m＝1.5【答案】A【解析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．【详解】解：由题意：＝（3+

8、m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故选：A．【点睛】本题考查了回归方程，其中样本点的中心在直线上是解题的关键．5．已知函数f（x）＝，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】通过分段函数，求解函数的零点，得到函数的零点个数即可．【详解】解：函数f（x）＝，则或解得x＝2，x＝4，或x＝﹣5．函数的零点个数为3个．故选：C．【点睛】本题考查函数的零点的个数，分段函数的应用，考查计算能力．6．

9、以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（　　）A．B．4C．6D．8【答案】B【解析】求出D的坐标，求出p，然后求解抛物线方程即可．【详解】由题意可得D（2，4），设抛物线Ω：x2＝2py，要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程，，或可得p＝4或可得p＝，故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力．7．已知a，b，c是空间中三条不同

10、的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）A．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥αB．若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b⊥αC．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥cD．若α∩β＝a，b∥a，则b∥α【答案】A【解析】在A中，由线面平行的判定定理得a∥α；在B中，b与α相交、平行或b⊂α；在C中，a、b、c相交、平行或异面；在D中，b∥α或b⊂α．【详解】解：a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则由线面平行的判定定理得a∥α，故A正确；在B中，若α⊥β，且α

11、∩β＝a，b⊥a，则b与α相交、平行或b⊂α，故B错误；在C中，若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a、b、c相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α∩β＝a，b∥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力．8．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：由①②解得：,所以故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定

12、理，向量的线性表示．是基