2016届湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三上学期期中数学(文)试题 解析版.doc

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1、2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为()A．﹣1B．﹣iC．iD．12．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁RN）=()A．{x

2、0≤x＜1}B．{x

3、﹣1≤x＜1}C．{x

4、﹣1≤x≤0}D．{x

5、0≤x≤1}3．设a=log23，，c=3﹣2，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a4．已知，且，则tanα=()A．B．C．D．5．下面几个命题中，假命题是

6、()A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为()A．2B．﹣4C．﹣1D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为()A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在A

7、B边上，且AM=AB，则等于()A．﹣1B．1C．﹣D．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为()A．B．C．D．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0

8、D．可正可负12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为()A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为__________．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=__________．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是__________．

9、三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N，求{bn}的前n项和Tn．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积

10、．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2

11、∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=

12、x

13、．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（