2016年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三上学期期中数学(文)试题 解析版

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1、2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,若1+i=z(1﹣i),则z的虚部为()A.﹣1B.﹣iC.iD.12.已知R为实数集,M=,,则M∩(∁RN)=()A.{x

2、0≤x<1}B.{x

3、﹣1≤x<1}C.{x

4、﹣1≤x≤0}D.{x

5、0≤x≤1}3.设a=log23,,c=3﹣2,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a4.已知,

6、且,则tanα=()A.B.C.D.5.下面几个命题中,假命题是()A.“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C.“若a≤b,则2a≤2b﹣1”的否命题D.“∀a∈(0,+∞),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x﹣y的最小值为()A.2B.﹣4C.﹣1D.47.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图

7、象关于直线x=对称,则φ的最小值为()A.B.C.D.8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则等于()A.﹣1B.1C.﹣D.9.已知函数f(x)=ax2﹣1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2015的值为()A.B.C.D.10.已知正实数x,y满足x+y+2=4xy,若对任意满足条件的x,y都有(x+y)2+1﹣m(x+y)≥0恒成立,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.11.设函数f(x)是

8、定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负12.已知函数,其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,则k的取值范围为()A.k≤0B.k≥8C.0≤k≤8D.k≤0或k≥8二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13.函数值域为__________.14.三

9、个共面向量两两所成的角相等,且=__________.15.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为__________.16.已知f(x)=alnx+,若对于∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有>4,则a的取值范围是__________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知△ABC的三边a,b,c成等比数列,且a+c=,.(Ⅰ)求cosB;(Ⅱ)求△ABC的面积.18.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1,且a2,a5,a14构成等比数列.(Ⅰ)

10、求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足,n∈N,求{bn}的前n项和Tn.19.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=1,BC=2,AC⊥BC,D,E,F分别为棱AA1,A1B1,AC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面BCC1B1;(Ⅱ)若异面直线AA1与EF所成角为30°时,求三棱锥C1﹣DCB的体积.20.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即

11、为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.21.设函数f(x)=﹣ax.(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,求实数a的最小值;(2)若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a成立,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=

12、x

13、.(1)解关于x不等式f(x﹣1)≤a(

14、a∈R);(2)若不等式f(x+1)+f(2x)≤+对任意a∈(0,1)恒成立,求x的取值范围.2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,若1+i=z(

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