2016年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三9月联考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则（　　）A．或B．或C．或D．或答案：B试题分析：根据题意是的子集，所以有或，结合，解得或，故选B．考点：集合的性质．2．下列命题中，真命题是（　　）A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件答案：D试题分析：根据指数函数的性质，可知恒成立，所以A错，因为可以取负值，所以B错，因为，所以C错，根据不等式的性质可知是的充分不必要条件是正确

2、的，所以D对，故选D．考点：命题，逻辑．3．若，则（　　）A．B．C．D．答案：D试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．考点：三角函数化简求值．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案：A试题分析：根据题意有，所以只需将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选A．考点：函数图像的平移变换．5．已知直线与曲线相切，则的值为（　　）A．B．C．D．答案：C试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该

3、点在切线上，从而求得，即．考点：导数的几何意义．6．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（　　）A．B．C．D．答案：A试题分析：根据题意可知，解得，故选A．考点：三角函数的性质．7．已知是实数，则函数的图象不可能是（　　）答案：B试题分析：对于D项，从最值确定，从周期确定，不成立，对于A项，为时，对于B项为时，对于C项为时，故选D．考点：函数的图像的选取．8．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：B试题分析：根据题意，不等式的解集为，而函数的图像的对称轴为，所以要求不

4、等式组的解集不是空集，只要方程的大根，所以有，解得，由，解得，所以满足条件，故选B．考点：不等式组的解集，一元二次方程的根的分布．9．设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界．若，且，则的上确界为（　　）A．B．C．D．答案：C试题分析：根据题意，，所以，所以的上确界为，故选C．考点：基本不等式，新定义．10．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（　　）A．②B．③C．①②D．②③答案：A试题分析：根据题意，函数为偶函数，在区间上，恒成立，所以函数在上是减函

5、数，根据偶函数图像的对称性，可知其在上是增函数，故自变量的绝对值越小，函数值越大，故能使恒成立的条件是，故选A．考点：偶函数的性质，图像的对称性，函数的单调性．11．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是（　　）A．B．C．D．答案：C试题分析：结合函数的图像，可知函数和函数的图像在第一象限有一个交点，所以函数有一个正的零点，根据奇函数图像的对称性，有一个负的零点，还有零，所以函数有三个零点，故选C．考点：奇函数的图像的特点，函数的零点．12．已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的

6、是（　　）A．B．C．D．答案：B试题分析：根据题意有，整理得，从而有，所以,有，所以，又因为函数在上是减函数，故有，所以选B．考点：余弦定理，三角函数的单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数，若，则．答案：试题分析：因为当时，，所以只能是，结合的条件，可求得．考点：已知函数值求自变量．14．已知，则_________．答案：试题分析：因为，，结合所以，所以．考点：同角三角函数关系式，和角公式．15．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是．答案：试题分析：根据题意，，

7、所以函数有一个极值点，所以有，解得，所以实数的取值范围是．考点：函数的极值．16．已知函数，有下列四个结论：①，都有成立；②存在常数，对于，恒有成立；③，至少存在一个实数，使得；④函数有无数多个极值点．其中正确结论的序号是__________（将所有正确结论的序号都填上）．答案：③④试题分析：根据题意可知，所以函数为偶函数，所以①不正确，根据题意，可知函数不是周期函数，所以②不正确，函数值能取到正无穷，所以③正确，函数有无穷多个极值点，所以④正确，故正确的序号为③④．考点：函数的性质．三、解答题：解答应写出文字说

8、明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：第一问把握住函数有意义的条件，找到等价的不等式组，即可得出结果，第二问将恒成立问题转化为最值来处理，从而得出等价的一元二次不等式来求解．试题解析：（Ⅰ），作函数的图像（图略），它与直线交点的横坐标为和由图像知，函数的定