椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解.doc

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1、椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解问题：已知椭圆c:，点P（x0，y0)是椭圆外一点，且由点P引椭圆的两条切线互相垂直，则点P（x0，y0）的轨迹方程为解：设两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），则,即：（x1-x0）（x2-x0）+（y1-y0）（y2-y0）=0所以，(1)由椭圆的切线、切点弦知识可得直线AB的方程为：(2)将（2）代人椭圆c消去y得：所以：(3)将（2）代人椭圆c消去x得：所以：(4)将（3）、（4）代人（1）整理得：所以：因为点P在椭圆外，所以点P（x0,y0)的轨迹方程是：巧遇高考题，广东省2014年高考数学

2、压轴题20题已知椭圆c：的一个焦点为（），离心率为（1）求椭圆c的标准方程（2）若动点P（x0,y0)为椭圆外c一点，且点P引椭圆c的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程解: