根与系数的关系(给力)-思博(含答案拔高).doc

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1、对于一元二次方程不相等的实数根，则有下列两个关系式：以上叙述的规律称之为韦达定理。该定理只阐述了一元二次方程两根之和以及两根之积和系数的关系，所以在解题过程中，目标就是要通过恒等变换（不改变原来的值）出现。以下是经常涉及到的几种变换。红色字体相加为零，所以没有改变大小，在把前三项看成整体，变换成完全平方式（1）（2）变换原理：（4）（5）Let’sgo!一元二次方程根与系数的关系练习题A组1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．D．2．若是方程的两个根，则的值为()A．B．C

2、．D．3．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()A．B．C．D．大小关系不能确定4．若实数，且满足，则代数式的值为()A．B．C．D．5．如果方程的两根相等，则之间的关系是______6．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______．7．若方程的两根之差为1，则的值是_____．8．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．9．已知实数满足，则=_____，=_____，=_____．10．对于二次三项式，小明得

3、出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．11．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．12．已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为，且满足，求的值．13．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．(1)取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是时，求的值．14.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根.求m的值.B组1．已知关于的方程有两

4、个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．2．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．3．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．(1)求实数的取值范围；(2)若，求的值．4.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．5.已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值

5、为整数的实数的整数值．课后总结：在解决一元二次方程的根与系数关系时，一定注意暗含的两个前提条件，即只有这样才能达到事半功倍的效果。思路及讲解A组1.B2.A3.A提示：4.A提示：由题意可知：5.提示:=06、37、9或-3提示：8、9、提示：思路转换应该是方程的根则10、正确提示：方程11.4思路点拨：由题意可知12.13．14.-3B组1．(2)不存在2．(1)当时，方程为，有实根；(2)当时，也有实根．3．(1)；(2)．4.分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是，二是，所以要分类

6、讨论．解：(1)∵方程两实根的积为5∴所以，当时，方程两实根的积为5．(2)由得知：①当时，，所以方程有两相等实数根，故；②当时，，由于，故不合题意，舍去．综上可得，时，方程的两实根满足．5.解：(1)假设存在实数，使成立．∵一元二次方程的两个实数根∴，又是一元二次方程的两个实数根∴∴，但．∴不存在实数，使成立．(2)∵∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为．