实验四中分班考试班第一讲 教师.doc

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1、第一讲计算与计数真题模考1.【分析】2.【分析】1.【分析】2.【分析】3.【分析】1.【分析】2.【分析】3.【分析】4.【分析】1.由五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为________。【分析】以为开头的位数，后位数一共有种方法，其中在每一位上，和各出现次，所以为开头的位数的和为，同样的，以为开头的位数的和为,以为开头的位数的和为，它们的和为，平均数为。考点拓展【例1】名学生排成一行，第一次从左至右报数；第二次从右至左报数；第三次从左至右报数，第三次报的数等于前面两次报的数之和的

2、学生有名。【分析】此题是周期问题，从左至右每人三次报数的情况重复一次。前人的情况如下表：第一次报数第二次报数第三次报数符合要求的只有左起第两人。，符合要求的学生共有第三次报的数等于前两次报的数之和的学生有名。应用排列找规律的方法是解答该题的捷径。我们试例举如下：可以看出，每名同学中有名符合题意。，而且最后的名学生中也有名第三次报的数等于前两次报的数之和。所以共有学生：(名)。【例2】在的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______种。【分析】这个数之间如果有公因子，那么无非是或个数中的个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的

3、排列问题，考虑使用“插入法”,即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑和相邻的情况。奇数的排列一共有种，对任意一种排列个数形成个空位，将插入，可以有符合条件的个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入，一共有种，一共有种。【例3】若自然数使得做数式加法不产生进位现象，便称为“连绵数”。例如是连绵数，因为作数式加法不产生进位现象；而不是“连绵数”。那么不超过的“连绵数”共有个；【分析】连绵数”的个位数字，只能是；而十位和十位以上的数字，可以是。所以三位和三位以下共有个（允许首位数字为，将一位数，二位数看成是

4、三位数），加上也是一个“连绵数”，一共有个。【例1】电子表用表示点分，用表示点分，那么点到点之间电子表中出现无重复数字的时刻有_________次。【分析】就剩下种可以选择。种，同样,种。还是剩下种可以选择。，。共种。【例2】用数字组成没有重复数字的四位数：（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？（3）可组成多少个能被整除的四位数？（4）将中的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第个数是什么？【分析】　　偶数的个位数字是的时候，有个；的时候有个，的时候有个；共有个。　　有以下几种情况：，分别有个。　,有个，有个，,

5、有个，有个，共个，第个数是。【例3】四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有多少种。【分析】四个装药的瓶子它们对应的有四张标签,在贴标签时,其中恰好有三个贴错了(我们把药瓶贴了标签记为,其它类似),错的情况总共有种可能所以共有八种。课后练习1.【分析】2.先观察下面的计算规则，再按规则计算　　　。【分析】3.圆周上有个点，两点所连的线段叫“弦”，每两点连一条弦，各弦无公共端点，共可连四条弦，各弦互不相交的连法共有_________种。【分析】本题可以利用归纳递推的方法解决。　　　若圆周上只有个点，只有种连法。　　

6、　若圆周上只有个点，只有种连法。　　　若圆周上只有个点，只有种连法。　　　若圆周上只有个点，只有种连法。4.有一类各位数字各不相同的五位数,它的千位数字比左右两个数字大，有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大。另有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小。请问符合要求的数与，哪一类的个数多？多多少？【分析】与都是五位数，都是千位与十位与其它数位的大小关系，两类数有一定的对应关系。比如有一个符合要求的五位数,那就有一个与之相反并对应的五位数必属于

7、类，如为类，则与之对应的为类，那么每位数字都不为，则按如上思路。两类数一一对应，但两类数部一样多，因为类中，不能做首位的情况，这两类数在这一特殊情况下不一样多。显然类多，多的个数就是首位为的符合要求的数的个数。计算首位为的类的数，第一步，先要确定另四个数，因为要求各不相同，从剩余的个数字中选出个的组合，。第二步把这个数从大到小排位：﹥﹥﹥﹥,每一组中符合要求的数有类：千位十位排有两种方法，百位十位排也有两种，共有种。分别为：。千位十位排只有种方法为：，根据乘法原理，多的个数为个。答案为类多，多个。