正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法_张明峰.pdf

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1、2015年7月榆林学院学报July．2015第25卷第4期JOUＲNALOFYULINUNIVEＲSITYVol．25No．4正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法12张明峰，周小双(1．德州学院科技处，山东德州253023;2．德州学院数学科学学院，山东德州253023)摘要:正态总体下样本均值与样本方差的独立性是数理统计学教学中的重要结论。从构造特殊正交矩阵，利用随机向量的线性变换与随机向量的二次型相互独立的条件，特征函数和矩母函数这四个方面，证明了正态总体下样本均值与样本方差的独立性。关键词:样本均值;样本方差;独立

2、性;正态总体中图分类号:O212文献标志码:A文章编号:1008－3871(2015)04－0038－03收稿日期:2014－12－12基金项目:国家自然科学基金数学天元基金(11426057);山东省自然科学基金(ZＲ2012AL05)作者简介:张明峰(1977—)，男，山东德州人，讲师，硕士，研究方向为非参数统计分析。E－mail:zmf0927@126．com张明峰，周小双:正态总体下样本均值与样本方差独立性的四种证明方法·39··40·榆林学院学报2015年第4期(总第120期)3结语在本文中，我们给出了正态总体下样本均值与

3、样本方差独立性的四种证明方法，其中方法一通过构造一个特殊的正交矩阵来证明样本均值与样本方差的独立性，这也是一般概率论与数理统计教程中的常用方法．方法二主要利用了随机向量的相关性质，基于正态总体下随机向量的线性变换和二次型相互独立的条件，将样本均值与样本方差分别表示成一随机向量的线性变换和二次型，进而证明了结论．特征函数在统计量的(下转第56页)·56·榆林学院学报2015年第4期(总第120期)［7］李柏年，吴礼斌．MATLAB数据分析方法［M］．北京:机械工业出版社，2012．［8］数学中国．第七届数学中国数学建模网络挑战赛A题［

4、EB/OL］．(2014－05－20)［2014－10－10］．ht-tp://www．tzmcm．cn/．［9］刘保柱，苏彦华，张宏林．MATLAB7．0从入门到精通［M］．北京:人民邮电出版社，2010．［10］《运筹学》教材编写组．运筹学［M］．北京:清华大学出版社，2005．［11］杨桂元，黄己立．数学建模［M］．合肥:中国科学技术大学出版社，2008．(责任编辑:邵治亮)TheＲesearchonＲiskAssessmentModelOptimizationofLandＲeserveProgram12YINJian，ZHU

5、Jia－ming(1．BusinessInstitute，AnhuiUniversityofFinanceandEconomics，Bengbu233041，China;2．InstituteofStatisticsandAppliedMathematics，AnhuiUniversityofFinanceandEconomics，Bengbu233000，China)Abstract:AimingattheproblemthattheriskforChineselandreservesislarger，buttheevaluati

6、onstandardsys-temoflandreserveplanisnotperfect，accordingtothedatafromareportofaprovinciallandreservecenter，themathematicalmodelofcomprehensiveevaluationandregressionanalysisisestablished．Itisconcludedthatincreas-ingtheirexpectedyieldby0．2698unitsand1．0828unitlimit，theb

7、ankapprovallimitwillreduceby0．0371u-nits．Atthesametime，itisbettertoassesstheriskofthelandreserveprojectwhenestablishingindexsystemofthelimittoapplyforloans，thebankapprovallimit，expectedyieldandtheprojecttotalinvestmentestimation．Keywords:riskassessment;comprehensiveeva

8、luationmethod;coefficientofvariation;regressionanalysis;MAT-LAB檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸(上接第40页)