2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学（理）试题 .doc

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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考理科数学试卷第I卷（选择题)一、单选题（共12*5=60分）1．已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（）A．B．C．D．2．函数y＝x－的导数是(　　)A．1－B．1－C．1＋D．1＋3．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）A．1B．2C．D．4．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在中，“”是“”的充要条件5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是()A．B．C．D．6．已知曲线在点处切线

2、的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-17．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（）A．（一∞，0）B．（一∞，-2）C．（-2,0）D．（-2,+∞）8.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若

3、AB

4、=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A．B．C．D．11．如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有

5、f(x1)－f(x2)

6、≤a2恒成立，则a

7、的取值范围是(　　)A．[－，]B．[－，]C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．(－∞，－]∪[，＋∞)12．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（共4*5=20分）13．设函数，则在点处的切线方程为________．14．函数的单调递减区间是__________.15．已知函数是奇函数，，当时，则不等式的解集为_______．16．对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．三、解答题(第17题10分，1

8、8-22每题12分，共70分）17．（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.18．（12分）设命题：函数无极值．命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．（1）求轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值20．（12分）设函数f（x）=

9、lnx-x2+x.（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[，e]上的最大值.21．（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.22．（12分）已知函数（1）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.[]高二理科数学参考答案1-5CCACC6-10ACBCB11-12DA13．14．15．16．.17．（1），；（2）4【详解】（1）消去得到，等式两边同乘可得，且代入化简得.

10、.......5分（2）由曲线，的极坐标方程为，.，当时取得等号.故最大值为4........10分18．(1)(2)【详解】（1）由题意，命题真时，则恒成立，所以，解得........5分（2）命题真：，设集合A={}，集合B={}因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.........12分19．（1）；（2）面积最大为。【详解】(1)设，由题意，为线段的中点，即又在圆上，，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.........4分(2)联立直线和椭圆，得到，即即有方法一）设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切

11、时，两直线的距离取最大，将代入椭圆方程得：由相切的条件得解得，则所求直线为或，故与直线的距离为，方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为，则的面积的最大值为.........12分20．（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0所以f'（x）=-2x+1=-所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）.........6分（II）由（I）f（x）在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e.........12分21．（1）；（2）。【详解】（1）∵，∴，因为有

12、极值，则方程有两个相异实数解，从而，∴。∴c的取值范