江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（教师版）.doc

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1、2019~2020学年第一学期期末联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分．共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，集合为函数的定义域，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A,B,进而取并集即可.【详解】，，∴，故选：B【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查对数型函数的定义域与不等式的解法，属于基础题.2.已知函数，则（）A.9B.3C.0D.-2【答案】D【解析】【分析】根据对应

2、法则，代入求值即可.【详解】∵，∴，故选：D【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查求值问题，属于基础题.3.已知为第三象限角，且，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把sinα+cosα＝2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．【详解】解：把sinα+cosα＝2m两边平方可得1+sin2α＝4m2，又sin2α＝m2，∴3m2＝1，解得m，又α为第三象限角，∴m故选：B．点睛】本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．4.已知，则的值为（）A.B.2C.2或2D.2【答案】D【解析】【分析】巧用“1”，化弦为切，即可得到

3、结果.【详解】解：∵，∴，，故选：D【点睛】本题考查三角函数求值，考查“1”的巧用及正余弦齐次式求值，考查计算能力，属于常考题型.5.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间；由求减区间6.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.【详解】∵，∴，故选：A【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考

4、查计算能力.7.函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程lnx0解的问题，进一步可转化为函数h（x）＝lnx的零点问题．【详解】令h（x）＝lnx，因为f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx0有解，函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．8.已知函数的最小正周期为，将的图象向右移个单位长度，所得图象关于原点对称

5、，则的一个值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的周期求得ω＝2，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数y＝sin（2x2）它为奇函数，故有2kπ，k∈z，结合所给的选项可得的值．【详解】由题意可得π，∴ω＝2．把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度（＞0），所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x）]＝sin（2x2）．再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2kπ，k∈z，∴，,结合所给的选项，故可以等于，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9.在北京召

6、开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．10.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】

7、【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.11.若函数为偶函数，为奇函数，则的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性分别求出字母的值，即可得到结果.【详解】∵函数为偶函数，∴，∵奇函数，且定义域为R，∴，，∴，故选：D【点睛】本题考查奇偶性的定义，旨在考查学生对概念的掌握程度.12.设函数（），，则方程在区间上的解的个数是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，方程在区间