高考数学一轮复习 矩阵的复合变换教案 .doc

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1、第97课时矩阵的复合变换、逆矩阵一．课标解读掌握二阶矩阵的乘法，理解矩阵乘法的简单性质，理解逆矩阵的意义，会求逆矩阵，理解二元线性方程组解的存在性和唯一性。二．课前预习1.已知，，则；.2.请举出一组矩阵，使其满足.举例为.3.已知A=，B=，则，其几何意义可解释为.4.等式=几何变换的角度解释为.5.已知，当时，计算，，可归纳出.6.设，若矩阵A=把直线变换为另一条直线，试求，.7.对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先后)的结果与恒等变换的结果相同？以轴为反射轴作反射变换；绕原点逆时针旋转60

2、作旋转变换；横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；沿轴方向，向轴作投影变换；(5）纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且(,)(,)的切变变换；三．典型例题例1.已知，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作M=对应的变换，再作N=对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵表示这两次变换.例2.已知可以用来表示向量，其中O(0，0)，P(1，3)。那么矩阵=既可表示这两个矩阵对应的变换的复合矩阵，也可以看做是将点(0,0)，(1,3)变换为O(0,0)，(1,6)，即向量变换成了.按此解释，表

3、示什么意思？呢？例3.利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组。例4.试从几何变换角度说明解的存在性和唯一性.例5.已知二元一次方程组AX=B,A=，B=，从几何变换角度研究方程组解的情况.四.学生作业班级：________姓名：_____________学号：_____1.求解矩阵AB的逆矩阵(1)A=,B=(2)A=,B=2..按要求解方程组（1）用行列式（2）用逆矩阵3.已知,求满足方程NYM=J的二阶矩阵Y.4.设A=，X=，B=，试解方程AX=B.5.设可逆矩阵A=的逆矩阵=，试求出.6.已知M=为可逆矩阵，试求实数的取

4、值范围.7.证明：若二阶矩阵M满足=0，则M不可逆.8.已知M=，N=，J=(1)试求满足方程MX=N的二阶方阵X.(2)试求满足方程NYM=J的二阶方阵Y.9.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．10.已知二元一次方程组，其中，，试从几何变换的角度研究方程组解的情况.