高考数学一轮复习 归纳与类比导学案.doc

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1、江苏省建陵高级中学2014届高考数学一轮复习归纳与类比导学案一：学习目标能用归纳、类比推理去推广、发现命题，并能验证命题的正确性。二：课前预习1、在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为__________________.2、从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），┉，概括出第n个式子为.3、若数列通项公式，记，通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)=。4、设等差数列的前项和为，则成等

2、差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,__________,____________,成等比数列。5、在三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC上分别有一点M、N、Q，且PM：MA=BN：NP=1：2，PQ=5PC，则=。三：课堂研讨例1、在RT△ABC中，∠C=90，BC=,AC=，则△ABC外接圆的半径为；运用类比方法，在四面体O-ABC中，若OA、OB、OC两两垂直，OA=,OB=,OC=,则四面体O-ABC外接球的半径R=。OBCACBA例2、在等差数列中，若，则有等式（，）成立。类比上述性质，相应地，在等比数列中

3、，若，则有等式备注成立。例3、已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在（分别记为）时，那么之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.课堂检测——归纳与类比姓名：1、已知三角形的面积（r为内切圆的半径），类比四面体的体积得：_____________.2、若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列bn＝也为等差数列，类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且cn>0(n∈N*)，则有dn＝________也是等比数列．3、如图，命题：若点P、Q为线段AB

4、的三等分点，则有，把此命题推广，设点，，，…，是AB的n等分点（），则有。4、在平面直角坐标系中，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，MJ必为定值”.对于双曲线上任意一点，请类比推理出正确的命题课外作业——归纳与类比姓名：1．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2、a3猜想an等于________．2．若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有___

5、_____．3.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.4、已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.