高考数学一轮复习 专题 二次函数学案 新人教版.doc

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1、二次函数一、考纲要求函数与方程B，一元二次不等式C．二、复习目标掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。三、重点难点二次函数的图象及性质四、要点梳理1．二次函数的解析式的三种形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：2．二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条，对称轴方程为，顶点坐标为．（1）当时，抛物线开口向，函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，当时，．（2）当时，抛物线开口向，函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，当时，．五、基础自测1．若二次函数的对称轴为，则，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为

2、，在上的值域为．2．函数的单调增区间为．3．已知函数在区间上有最大值3，最小值为2，则m的取值范围为．4．若函数的定义域被分成四个不同的单调区间，则的取值范围为．5．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．六、典例精讲例1、分别求满足下列条件的二次函数解析式．（1）顶点，图象在轴上截得的线段长为8；（2）满足，且最小值为，；（3）满足，且满足；（4）且方程有两个相等的实数根．例2、已知函数在区间上有最小值，记作．（1）求的函数表达式；（2）求的最大值．练习：函数在区间上的最小值记为（1）试写出的函数表达式；（2

3、）求的最小值．例3、已知二次函数（1）若，试判断函数的零点个数；（2）若且，试证明：，使成立；（3）是否存在,使同时满足以下条件：，且的最小值为0；都有．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．七、总结反思二次函数课时练习1．已知二次函数的图象的顶点坐标为，被轴截得的弦长为4，则=．2．若函数的值域为，则函数的值域为．3．若函数在区间上是单调增函数，则的取值范围为．4．已知是偶函数，且，则的解集为．5．若是偶函数，且它的值域为，则=．6．已知函数，若恰在上成立，则实数的值为．7．设函数的最大值为，则对于一切，的最大值为　　．8

4、．已知二次函数有两个零点1,2，且在轴上的截距为3．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．9．已知函数，在区间上的值域为，设函数，若不等式在上有解，求实数的范围．10．已知函数（a，b为实数）的图像过点，且成立，函数与的图像关于原点对称．（1）求的解析式；（2）若是单调函数，求实数k的取值范围．