高考数学一轮复习 6.3等比数列及其前n项和学案.doc

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1、§6.3　等比数列及其前n项和学考考查重点1.以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定；2.运用基本量法求解等比数列问题；3.考查等比数列的应用问题．本节复习目标1.注意方程思想在解题中的应用；2.使用公式要注意公比q＝1的情况；3.结合等比数列的定义、公式，掌握通性通法．教材链接·自主学习1．等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母___表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3．等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的

2、常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为___.基

3、础知识·自我测试1．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.2．在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.3．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝________.4．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.5．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(　　)A．7B．5C

4、．－5D．－7题型分类·深度剖析题型一　等比数列的基本量的计算例1　等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.变式训练1：等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．题型二　等比数列的性质及应用例2　在等比数列{an}中，(1)若已知a2＝4，a5＝－，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．变式训练2：(1)已知各项均为正数的等比数

5、列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)A．5B．7C．6D．4(2)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________.题型三　等比数列的判定例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．变式训练3已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．