文科一轮学案6.3等比数列及其前n项和

《文科一轮学案6.3等比数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数与基本初等函数学案6.3等比数列及其前n项和自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1.等比数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3.等比中项如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m

2、，n∈N＋)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数

3、)的数列{an}为等比数列.(　　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.(　　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.(　　)(5)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.(　　)(6)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一等比数列基本量的运算例1　(1)设{an}是由正数组成的等比数列，

4、Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)-15-第二章函数与基本初等函数A.B.C.D.(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝.变式训练：　(1)在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　　)A.B.C.D.(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝.考点二等比数列的判定与证明例2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，S

5、n＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.引申探究例2中“Sn＋1＝4an＋2”改为“Sn＋1＝2Sn＋(n＋1)”，其他不变探求数列{an}的通项公式.变式训练：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋).(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.-15-第二章函数与基本初等函数考点三　等比数列的性质及应用例3　(1)在等比数列{an}中，各项均

6、为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝.(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝.变式训练：(1)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝2，则a1等于(　　)A.B.C.D.2(2)等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于(　　)A.1B.2C.3D.4当堂达标：1.(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a

7、3＋a5＋a7等于(　　)A.21B.42C.63D.842.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)-15-第二章函数与基本初等函数A.31B.32C.63D.643.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A.6B.5C.4D.34.(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于.5.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这

8、两个数为.巩固提高案日积月累提高自我1.(2014·重庆)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列2.(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A.2B.1C.D.3.在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于(　　)