6.3等比数列及前n项和

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---第六章数列总课时第5、6课时课题6.3等比数列及其前n项和课型复习课教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3.掌握等比数列的相关性质，并能利用这些知识解决有关问题．教学重点1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料

2、自主学习高考要求等比数列及其前n项和C教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1．等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.推导方法。3．等比中项如果三个数，，组成等比数列，那么叫做和的等比中项，且=____________.4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N

3、*)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，等比数列前项和公式的推导方法6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.第4页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________二、基础练习训练1.在等比数列

4、{an}中，若a7·a9＝4，a4＝1，则a12的值是________．2．(2013·北京)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝________.5．在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是________．

5、三、典型例题分析题型一：　等比数列的基本运算例1：⑴设等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式⑵在等比数列中，，，，求公比、及⑶在等比数列中，，，求．变式训练：(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.第二课时：题型二:等比数列的性质及应用例2：(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝_

6、_______.(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.变式训练：(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为________.第4页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________(3)已知Sn为等比数列{

7、an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________.题型三:等比数列的判定例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式.变式训练：已知数列中，是它的前项和，且，.设，求证：数列是等比数列；求的通项公式；设，求证：是等差数列.五、课堂总结：六、教（学）反思：第4页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级

8、：高三班学号姓名_____________七、课后作业1、《步练》P271A组；2、一轮复习作业纸。课后作业一轮复习作业纸：6.3等比数列及其前n项和一、填空题1.在正项等比数列{}中则.2.等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.3.(2012江苏苏州高三第一次期末考试)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－8，则a2a8＝_____