高考数学（理科）一轮复习等比数列及其前n项和学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习等比数列及其前n项和学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案30　等比数列及其前n项和　　导学目标：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．　　自主梳理　　．等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母__

2、______表示．　　2．等比数列的通项公式　　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________.　　3．等比中项：　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．　　4．等比数列的常用性质　　通项公式的推广：an＝am•________．　　若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，则__________________________．　　若{an}，{bn}是等比数列，则{λan}，1an，{a2n}，{an̶

3、6;bn}，anbn仍是等比数列．　　单调性：a1>0，q>1或a1<00<q<1⇔{an}是________数列；a1>0，0<q<1或a1<0q>1⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．　　5．等比数列的前n项和公式　　等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；　　当q≠1时，Sn＝a1ɦ

4、80;1－qn1－q＝a1qn－1q－1＝a1qnq－1－a1q－1.　　6．等比数列前n项和的性质　　公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．　　自我检测　　．“b＝ac”是“a、b、c成等比数列”的　　　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分也不必要条件　　2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是　　A

5、．3　　B．1　　c．0　　D．－1　　3．设f＝2＋24＋27＋…＋23n＋1，则f等于　　A.27　　B.27　　c.27　　D.27　　4．已知等比数列{an}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则an等于　　　　　　　　A．8•32n　　B．8•23n　　c．8•32n－1　　D．8•23n－1　　5．设{an}是公比为q的等比数列，

6、q

7、>1，令bn＝an＋1，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝___

8、_____.　　探究点一　等比数列的基本量运算　　例1　已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.　　变式迁移1　在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2•an－1＝128，Sn＝126，求n和q.　　探究点二　等比数列的判定　　例2　已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.　　证明数列{an＋1}是等比数列；　　求{an}的通项公式以及Sn.　

9、　变式迁移2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝Sn＋2n．　　求a2，a3的值；　　求证：数列{Sn＋2}是等比数列．　　探究点三　等比数列性质的应用　　例3　在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8，且1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋1a5＝2，求a3.　　变式迁移3　已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；　　在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41

10、a42a43a44.　　分类讨论思想与整体思想的应用　　例　设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．　　【答题模板】　　解　设数列{an}的公比为q，　　若q＝1，则Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn.　　∵S2n＝6560≠2Sn＝160，∴q≠1，[2分]　　由题意得a11－qn