高二数学选修2-2 导数的四则运算法则导学案.doc

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1、陕西省西安市田家炳中学高二数学选修2-2导数的四则运算法则导学案【学习目标】1．了解两个函数的和差的求导公式的推导过程。2．会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。【重点、难点】重点：了解两个函数的和、差的求导公式的推导过程。难点：会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】导数的加减法运算法则：1．2．3、导数的加法与减法法则1．

2、导数的加法与减法法则的推导令，，所以（）即说明：对推导方法有兴趣的同学来说，了解足够了，不要求掌握。2．导数的加法与减法法则两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即，和（差）函数求导法则由两个可以推广到个。【合作探究】例1求下列函数的导数（1）；（2）例2求曲线上一点处的切线方程。【当堂检测】1．求下列函数的导数。(1)(2)(3)(4)2．已知曲线的一条切线的斜率为，求切点的坐标．【巩固提高】1、若曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2．点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值。

3、3．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程。（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积。【课堂小结】1.知识方面＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.方法与教学思想＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿主备人：许俊涛贺宏勋审核：贺宏勋包科领导：年级组长：使用时间：第四节导数的四则运算法则4.2导数的乘法与除法法则【学习目标】1．熟记两个函数的积、商的求导公式；2．会运用上述公式求含有和差积商综合运算的函数的导数；3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点

4、的切线。【重点、难点】重点：记住两个函数的积、商的求导公式，并能运用已学的公式求含四则运算的函数的导数；难点：求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数。【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、经历具体函数与抽象函数积的求导过程及求导结果，感知两个函数的积、商求导的方法，猜想出两个函数的积、商求导公式；通过练习逐步熟记公式。【自主探究】导数的乘除法运算法则1．；2．；3．；1．导数的乘法、除法法则的推导：令，∴即同理可得：说明：对

5、推导方法有兴趣的同学来说，了解足够了，不要求掌握。2．导数的乘法、除法法则：①两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数的和，即。若为常数，则。由以上两个法则可知：，为常数。②两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。即【合作探究】例1．求下列函数的导数。（1）；（2）；例2．已知则；例3求过点P（1，1）且与曲线=相切的直线方程。【当堂检测】1、求下列函数的导数。（1）；（2）；（3）；（4）2、求曲线=在P（1

6、，1）处的切线方程。【巩固提高】1．已知曲线与，直线都相切，求直线的方程。2．已知曲线，求：（１）曲线与直线平行的切线的方程。（２）过点且与曲线相切的直线的方程。【课堂小结】1.知识方面＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.方法与教学思想＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿主备人：许俊涛贺宏勋审核：贺宏勋包科领导：年级组长：使用时间：第四节导数的四则运算法则（习题课）【学习目标】1．理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给8个函数的导数公式，并能求简单函数的导数。2．了解两个函数的

7、和、差、积、商的求导公式的推导过程；会运用上述公式求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数。3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。【重点、难点】重点：掌握导数公式和导数四则运算法则的运用，并逐步记住这些公式；难点：公式的记忆【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能；4．导数公式和导数四则运算公式的记忆，开始时强记，逐步在运用中熟记；【自主探

8、究】几个常见函数的导数：⑴函数的导数是；⑵函数的导数是；【合作探究】例1求下列函数的导数（1）;（2）;例2已知抛物线通过点且在点处与直线相切，求实数的值。【当堂检测】1．求下列函数的导数（1）；（2）2．下列求导运算正确的是：（　）A．；B．；C．；D．。3．已知，若，则的值为（）A．B．C．D．4．是定义在R上的两个可导函数，若满足，则满足：（）A．B．为常数C．D．为常数5．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线处的切线的斜率为（