高二数学概率二 人教版.doc

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1、江苏省苏州中学、常州中学精品备课高二数学概率二【教学内容、目标】第十章排列组合和概率概率2（互斥事件、相互独立事件，独立重复试验）要求：1、了解互斥事件、相互独立事件、独立重复试验（n重贝努里试验）的概念。2、会计算“互斥事件至少有一个发生的概率”，会计算“相互独立事件同时发生的概率”。3、会计算与独立重复试验有关的概率问题。【学习指导】1、随机事件的运算（1）“事件A与B中至少有一个发生”即事件A、B的并，记作A+B(或A∪B)（2）“事件A、B同时发生”即事件A、B的交（积），记作AB（A∩B）示意图ABΩAB（阴影部分）表

2、示A+B表示AB2、互斥事件有关问题（1）若事件A、B不可能同时发生，则称A、B为互斥事件（互不相容事件）即AB≠ø（或A∩B=ø）（2）若A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）（3）若A、B互斥且A、B中至少有一个事件要发生，即若A不发生，则B发生，若A发生则B不发生，则称A、B为对立事件。记B为。（注）（4）若A1,A2,…An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…P(An)3、相互独立事件及有关问题（1）若A（B）事件的发生与否对B（A）事件发生的概率没有影响，则称A、B为相互独立事件。

3、（2）若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若A1,A2,…An相互独立，则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)（注）事实上A,B相互独立P(AB)=P(A)P(B)，但不能将这一命题推广到三个事件相互独立的情况。如：若A、B、C相互独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)但P(ABC)=P(A)P(B)P(C)A,B,C相互独立4、独立重复试验（n垂贝努里试验）（1）每次试验只有两个结果，A或（A发示A事件发生）（2）若P(A)=P，P()=q，则在n次试验中，A事件发生k次的概率为：Pn(k)=

4、CnkPkq1-k(注p+q=1)（3）Pn(k)是二项式(p+q)n展开式的第k+1项，因此独立重复试验的概率公式又叫做概率的二项公布。【典型例题分析】例1、某人射击一次，如果事件A“中靶”的概率为0.95，事件B“中靶环数大于5”的概率为0.7，（中靶的环数以0，1，2，…，10计），那么：（1）“不中靶”的概率是多少？（2）“中靶环数小于6”的概率是多少？（3）“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？分析与解：依本题的题意，我们可以将“射击一次”这个试验的结果分成下列两组相互对立的事件：（1）A={中靶}，P(A)=0.9

5、5，则={不中靶}，P()=1-P(A)=0.05（2）B={中靶环数大于5}，P(B)=0.7，则={中靶环数小于6}，P()=0.3（3）记C={中靶环数大于0且小于6}列表中靶环数i01≤i≤5i≥6概率P0.05x0.7注意到C+B+=Ω，且C、B、三个事件两两互斥∴P(C)=1-P()-P(B)=0.25回顾：1、一次试验的结果可以分成若干个互斥的事件，所有这些事件的概率之和应为1（可以列张表，这样的表今后将被称为分布列）2、“中靶环数大于0且小于6”也可以看作为事件A，可P(A)≠P(A)P()因为事件A与事件不独立

6、。例2、判断下列试验中的事件A、B，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？（1）五人抽签决定一个出线名额，记A“甲抽中”记B“乙抽中”。（2）五把钥匙中有一把可以打开门，现每次选一把试开，记A“第一次打开门！”记B“第三次打开门。”在下列条件（①用后放回；②用后不放回）下判断。（3）口袋中3白、2红共五个球，记A“从中任取一只球，得白球。”记B“取出的球不放回，从中任取一只球，得红球。”分析与解：（1）A、B是互斥的，因为只有一个出线名额，甲、乙不可能同时抽中。（2）在（①用后放回）条件下，A、B是相互独立的，不轮第一次能否打开门

7、，第三次打开门的概率都是。在（②用后不放回）条件下，A、B是互斥的，在这个前提下，五次试开中有且仅有一次能打开门，A、B不可能同时发生。（3）A、B既不互斥，也不独立。A、B可以同时发生（第一次取白球，第二次取红球）A发生时，B发生的概率为，A不发生时，B发生的概率为。故A、B不独立。回顾：1、从概念上看，互斥事件与相互独立事件之间，分属不同的判断系统。互斥事件可以用文氏图，从集合论的角度加以理解，而相互独立事件是不能用文氏图来辅助理解的，因而掌握时更加困难。2、可以验证，对于两个随机事件A、B。（P(A),P(B)∈（0，1）

8、）必有：A、B互斥则A、B不独立，A、B独立则A、B不互斥。（反之不成立）例3、有两门高射炮，每门射击一次，击中敌机的概率都为0.6，现两门炮同时射击一次。求：（1）都击中敌机的概率；（2）恰有一门击中敌机的概率；（3）至少有一门击中敌机的概率；（4）若要使击中