高二数学概率专题.doc

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1、高二数学概率专题相关名词：　　1.必然事件：2.不可能事件3.随机事件：4.必然事件和不可能事件的统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，其一般用大写字母A、B、C……表示；5.基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果。它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。　　6基本事件具备如下性质：（1）不能或不必分解为更小的随机事件；（2）不同的基本事件不可能同时发生。一、正确判断事件类型是解概率题的关键正确理解等可能事件（也叫随机事件），互斥事

2、件，对立事件，独立事件，独立重复试验的概念是解概率题的基础，熟练掌握这些概念之间的关系是正确解题的保证．等可能事件强调的是在一定条件下基本事件出现的机会均等，在计算概率时，每一次试验中所有可能出现的结果是有限的．互斥事件与对立事件的区别与联系：两事件对立，则一定互斥，两事件互斥，但不一定对立，故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件．互斥事件与独立事件的区别与联系：共同点：都是研究两个事件的关系，不同点：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，两者互不影响．两个相互独立事件不一定

3、互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．所以互斥事件一定不独立，独立事件不一定互斥．其实生活中有这样两种事件，它们既不独立，也不互斥。互斥事件特征分析：　　第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;　　第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;　　第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的>　　从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。相互独立事件特征分析：　　第一，相互独立是研究两个事件的关系；　　第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；　　

4、第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.概率公式：1、等可能事件的概率公式2、P（A＋B）＝P(A)+P(B)互斥事件有一个发生的概率公式3、.P（）＝1—P(A)对立事件的概率公式4、P（A·B）＝P（A）·P（B）相互独立事件同时发生的概率5、在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式理解：1、符号理解A＋B是指“事件A或B发生”A·B是指“事件A且（同时）B发生”；2、对于A、B的是否发生应该分四类情况，（1）A发生同时B发生；（2）A发生同时B不发生；（

5、3）A不发生同时B发生（4）A不发生同时B不发生。分别记为，，，，他们彼此互斥其中（1）读为“A、B都发生”；其中（4）读为“A、B都不发生”；其中（1）与（2）可以合并为“A发生”，即A=+；其中（3）与（4）可以合并为“B发生”，即B=+；其中（2）与（3）可以合并为“A、B恰有一个发生”;其中（2）、（3）与（4）可以合并为“A、B至少一个发生”;其中（1）、（2）与（3）可以合并为“A、B至多一个发生”;3、公式P（A＋B）＝P(A)+P(B)使用的前提是A与B互斥，是指在同次实验中A与B不会同时发生；P（

6、A·B）＝P（A）·P（B）使用的前提是A与B独立，是指在一次实验中A的发生不影响下一次实验中B的发生.4、二、解概率题的具体操作方法通过对事件的理解与对词语的把握来解决问题概率问题的主要考查是五种事件(等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、n次独立重复事件)的判断识别以及事件发生概率的计算,每种事件的识别关键是对概念的理解和对定义关键字词的把握.在审题中阅读题目，建议三读：一读是否有概率数（数字特征），二读是否互斥，三读是否独立（互不影响）(字特征)例甲乙两人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，

7、甲、乙二人依次各抽一题．（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析由于对每道题被抽到的可能性相等,故本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“甲、乙二人依次各抽一题”在解题中的作用：指明一次实验是“甲、乙二人依次各抽一题”，那么实验的结果会有4类情况：①甲选同时乙选②甲选同时乙判③甲判同时乙选④甲判同时乙判．解:（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率，（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。求解古典概型事件A的概率一般遵循如下步骤：　　（1）先确定一次

8、试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即算出基本事件的总个数n；　　（2）再确定所研究的事件A是什么，事件A包括结果有多少,即求出m；　　（3）应用等可能性事件概率公式计算。　　注意：求P(A)时，要首先判断是否是古典概型；确定m、n的数值是关键所在。我们可以提出改省套的思维模式。求基本事件数的方法：　　（1）穷举法；　　（2）树形图；　　（3）排列组