高二数学《数系的扩充》学案.doc

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1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、问题情境1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？自然数整数有理数无理数实数2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）3.对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进

2、行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？二、新课讲授1．虚数单位及规定：我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．2．复数、复数集：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。3．虚数、纯虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。4．数集的关系：5．复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6．两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那

3、么我们就说这两个复数相等。即：如果，那么　三、典例精讲例1：写出复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？跟踪练习：课本105页练习1、3，例2、实数取何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？思考：是复数为纯虚数的充分条件吗？跟踪练习：课本105页练习2，习题1，2.例3、已知，求实数值。跟踪练习：课本105页练习4，习题3.例4、已知关于的方程有实根，求实数k的值，并求方程的实根。跟踪练习：关于的方程有实根，求纯虚数的值。四、课堂小结：（1）、虚数单位i的引入；总第2页（第1课时第2页）（2）、复数的代数形式：；（3）

4、、复数的有关概念：虚数，纯虚数，实部、虚部、复数相等。作业班级姓名学号等第一、填空题：1、复数的实部是，虚部是。2、复数为纯虚数，则。2、复数，则的充要条件是。4、复数为虚数，则的取值范围。5、若，则。6、若，则，。7、已知集合，集合，若则实数。8、若，则实数。9、设复数，当时，则。10、设为复数，那么是和同时为零的条件。二、解答题：11、已知，复数，当为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）总第3页（第1课时第3页）12、已知是实数，是纯虚数，且满足，求的值。13、若关于的方程有实数根，求实数的值。总第4页（第1课时第4页）