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《高二数学 11 双曲线及其标准方程、双曲线的几何性质培优教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学双曲线及其标准方程、双曲线的几何性质本讲主要内容1．掌握双曲线的定义和标准方程:(1)掌握双曲线的定义和根据双曲线的定义推求双曲线的标准方程的方法.(2)掌握双曲线的标准方程.(3)掌握运用待定系数法求双曲线的标准方程,掌握过焦点的弦长的计算方法.2．掌握双曲线的几何性质:(1)掌握双曲线的几何性质——范围、对称点、顶点、渐近线、等轴双曲线、离心率及其几何意义,准线和准线方程,以及双曲线可由其焦点、准线和离心率确定.(2)能够根据条件利用工具画出双曲线的图形,并了解双曲线的初步应用.3．能
2、求解双曲线和直线、圆、椭圆的综合问题;学习指导1．双曲线的重点、难点是什么？重点：双曲线的定义及其有关概念,双曲线的两种标准方程和双曲线的几何性质.难点：分清标准方程的两种不同形式,双曲线的渐近线与双曲线“渐近”的证明,双曲线的离心率、准线方程和双曲线的关系,以及双曲线的应用.学好双曲线的关键是掌握双曲线的定义、有关概念、标准方程和双曲线图形的对应关系.2．学习双曲线的标准方程时,要注意些什么？(1)把双曲线的标准位置与标准方程统一起来.如果双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,那么这个位置是标准位置
3、,若使方程的右边为1,则左边两顶中含x2的顶为正,且分母为a2,含y2项为负,且分母为b2,所以方程为.如果双曲线的中心在原点、焦点在y轴上,那么这个位置也是标准位置,若使方程的右边为1,则左边两项中含x2项为负,且分母为b2,含y2的项为正,且分母为a2,所以方程为.(2)“定量”与“定位”,要求出双曲线的标准方程,就要求出a2、b2两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,按条件列出关于a2、b2的方程组,解得a2、b2的具体数值后,再按位置特征写出标准方程,因此“定量”是指a、b、c等数值的
4、确定；“定位”则是指除了中心在原点以外,判断焦点在哪条坐标轴上,以便在使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项为负,同时也就确定了a2、b2在方程中的位置.例题精讲例1．求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆共焦点,且过点(-2,)的双曲线的方程.(2)与双曲线有公共焦点,且过点(,2).[分析]这两问都是求双曲线的方程,而且乍一看题目好象一样,但一定要注意它们的不同点,第(1)是与椭圆共焦点,由椭圆方程知其焦点在y轴上,故所求双曲线方程为,再用待定系数法求解,第(2)是与双曲线共焦点,
5、故所求双曲线方程可设为,再用待定系数法求解.[解]:(1)由知F1(0,-3),F2(0,3).设双曲线方程为,(a>0,b>0),则有∴a2=5,b2=4.∴所求的双曲线方程为.(2)所求的双曲线方程为,将(,2)代入得k=4,∴所求的双曲线方程为.[解题后的点拨]利用待定系数法求双曲线方程,先定型,再定量,即先确定所求双曲线是哪种形式的标准方程,再求解,另外与已知双曲线共焦点的双曲线方程可设为.例2．求下列双曲线的标准方程.(1)渐近线方程为,两条准线间的距离为.(2)离心率为,且过点(4,)
6、.[分析]第(1)由渐近线方程为,可设双曲线方程为,又两准线间的距离为,由这个条件无法确定其双曲线焦点的位置,故应有两种情况,应对λ>0,λ<0进行讨论：第(2)离心率为是一个非常重要的条件,它一定是等轴双曲线,故可设所求双曲线方程为.[解]:(1)∵双曲线的渐近线方程为,∴设双曲线方程为即.①当λ>0时,a2=4λ,b2=9λ,准线方程为.由题意,解得λ=4.②当λ<0时,a2=-9λ,b2=-4λ,准线方程为.由题意,解得.∴所求双曲线方程为或.(2)∵,∴设所求等轴双曲线的方程为.∵双曲线过
7、点(4,),解得λ=6.∴所求双曲线方程为.例3．求下列动圆圆心M的轨迹方程.(1)与⊙C：(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0).(2)与⊙C1：x2+(y-1)2=1和⊙C2：x2+(y+1)2=4外切.(3)与⊙C1：(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2：(x-3)2+y2=1内切.[分析]涉及圆与圆相切的问题,解题时要抓住关键点(圆心、切点)和关键线段(半径、圆心距等),若相切的⊙C1、⊙C2的半径分别为r1、r2,且r1>r2,则当它们外切时,
8、O1O2
9、=r1+r2；当它们内
10、切时,
11、O1O2
12、=r1-r2,具体解题时,要注意灵活运用双曲线的定义直接写出方程.[解]:设动圆M的半径为r.(1)因为⊙C与⊙M内切,点A在⊙C外,∴
13、MC
14、=r-,
15、MA
16、=r,
17、MA
18、-
19、MC
20、=.从而点M的轨迹是以C、A为焦点,实轴长为的双曲线的左支,且,c=2,b2=c2-a2=.∴所求双曲线方程为(x≤)(2)∵⊙M与⊙C1，⊙C2都外切，设⊙M半径为r,∴
21、MC1
22、=r+1,
23、MC2
24、=r+2,
25、MC2
26、-
27、MC1
28、=1.∴点M的轨迹是以C2、C1为焦点,实轴长为1
